Teorema paralelelor echidistante: dacă drepte paralele determină pe o secantă segmente congruente, atunci ele determină pe orice altă secantă segmente congruente.
Teorema lui Thales: o paralelă dusă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente proporționale. Dacă MN ∥ BC (M pe AB, N pe AC), atunci AMMB = ANNC.
Teorema bisectoarei: într-un triunghi, bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă două segmente proporționale cu laturile alăturate unghiului. Dacă AD e bisectoarea unghiului A, atunci BDDC = ABAC.
Triunghiuri asemenea
Teorema fundamentală a asemănării: o paralelă la una din laturile unui triunghi formează, cu celelalte două laturi, un triunghi asemenea cu cel dat.
Cazurile de asemănare: (I) două triunghiuri cu două unghiuri respectiv congruente sunt asemenea; (II) două triunghiuri cu două laturi respectiv proporționale și unghiul dintre ele congruent sunt asemenea; (III) două triunghiuri cu toate laturile respectiv proporționale sunt asemenea.
În triunghiuri asemenea, raportul ariilor e egal cu pătratul raportului de asemănare (raportul laturilor corespunzătoare).