Cercul de centru O și rază r e mulțimea punctelor din plan aflate la distanța r față de O. Coarda e segmentul care unește două puncte de pe cerc; diametrul e coarda care trece prin centru (lungime 2r).
Lungimea cercului: L = 2·π·r. Aria discului mărginit de cerc: A = π·r².
Un unghi la centru are măsura egală cu măsura arcului pe care îl subîntinde. Un unghi înscris în cerc are măsura egală cu jumătate din măsura arcului subîntins.
Coarde, tangente și poziții relative
Diametrul perpendicular pe o coardă trece prin mijlocul ei și prin mijlocul arcului subîntins: dacă diametrul CD e perpendicular pe coarda AB în M, atunci AM = MB și arcul AD = arcul DB.
Într-un cerc, două coarde sunt congruente dacă și numai dacă arcele subîntinse sunt congruente și dacă și numai dacă coardele sunt egal depărtate de centru.
Tangenta la cerc într-un punct este perpendiculară pe raza dusă în acel punct. Dintr-un punct exterior se pot duce două tangente la cerc, iar segmentele de tangentă sunt congruente: PA = PB.
Pozițiile unei drepte față de un cerc de rază r, unde d este distanța de la centru la dreaptă: exterioară dacă d > r (niciun punct comun), tangentă dacă d = r (un punct comun), secantă dacă d < r (două puncte comune).
Pozițiile relative a două cercuri de raze R ≥ r, cu distanța dintre centre OO′: exterioare (OO′ > R + r), tangente exterior (OO′ = R + r), secante (R − r < OO′ < R + r), tangente interior (OO′ = R − r), interioare (OO′ < R − r).
Arce, sectoare și poligoane regulate
Un patrulater e inscriptibil (are vârfurile pe un cerc) dacă și numai dacă unghiurile opuse sunt suplementare: ∠A + ∠C = 180° și ∠B + ∠D = 180°. Un unghi înscris într-un semicerc are 90°.
Lungimea unui arc de n° este l = π·r·n180, iar aria sectorului de cerc corespunzător este A = π·r²·n360: arcul e partea n360 din tot cercul.
Poligoane regulate înscrise în cercul de rază R (l = latura, a = apotema): triunghiul echilateral are l = R√3 și a = R2; pătratul are l = R√2 și a = R√22; hexagonul regulat are l = R și a = R√32.