Ecuații, inecuații și funcția de gradul I: teorie pentru clasa a VIII-a

Ecuații și sisteme de gradul I, inecuații și reprezentarea grafică a funcției de gradul I.

Ecuații de gradul I

O ecuație de forma ax + b = 0 (a ≠ 0) are soluția unică x = −ba.
Rezolvarea unei ecuații: se grupează termenii cu necunoscuta într-o parte, termenii liberi în cealaltă, respectând regula schimbării semnului la trecerea peste egal.
Dacă a = 0 și b = 0, ecuația are o infinitate de soluții (orice x convine). Dacă a = 0 și b ≠ 0, ecuația nu are soluție.

Un sistem de forma {a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂} se rezolvă prin metoda substituției (se exprimă o necunoscută din prima ecuație și se înlocuiește în a doua) sau prin metoda reducerii (se înmulțesc ecuațiile astfel încât coeficienții unei necunoscute să devină opuși, apoi se adună).
Soluția unui sistem e perechea (x, y) care verifică simultan ambele ecuații.

O inecuație de forma ax + b > 0 (sau <, ≤, ≥) se rezolvă similar unei ecuații, cu o diferență esențială: la înmulțirea sau împărțirea ambelor părți cu un număr negativ, semnul inecuației se inversează.
Soluția unei inecuații e, de regulă, un interval de numere reale, nu un singur număr.

O funcție f: R → R, f(x) = ax + b (a ≠ 0) se numește funcție de gradul I; graficul ei e o linie dreaptă, reprezentată într-un sistem de axe perpendiculare (reper cartezian) xOy.
a se numește panta dreptei: dacă a > 0, funcția e crescătoare; dacă a < 0, funcția e descrescătoare.
Graficul intersectează axa Oy în punctul (0, b) și axa Ox în punctul (−ba, 0), soluția ecuației f(x) = 0.
Pentru a trasa graficul, e suficient să afli două puncte prin care trece dreapta (de exemplu, intersecțiile cu cele două axe) și să le unești.