Puteri și radicali: teorie pentru clasa a VII-a

Proprietăți ale puterilor cu exponent întreg și ale radicalilor, în mulțimea numerelor reale.

Puteri

Pentru a ∈ R, a ≠ 0: a⁰ = 1. Pentru exponent negativ: a⁻ⁿ = 1aⁿ.
Reguli de calcul: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0); (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ; (ab)ⁿ = aⁿbⁿ (b ≠ 0).
Puterile lui 10: 10ⁿ = 1 urmat de n zerouri, folosite la scrierea numerelor foarte mari sau foarte mici (notație științifică, a·10ⁿ cu 1 ≤ a < 10).

√a (a ≥ 0) e numărul pozitiv b cu proprietatea b² = a.
Proprietăți: √a·b = √a · √b (a,b ≥ 0); √ab = √a√b (a ≥ 0, b > 0); √a² = |a|.
Scoaterea factorilor de sub radical: √a²·b = a·√b, pentru a ≥ 0, b ≥ 0. Introducerea unui factor sub radical: a·√b = √a²·b, pentru a ≥ 0.
Adunarea/scăderea radicalilor asemenea: m·√a ± n·√a = (m±n)·√a: se procedează ca la termeni asemenea, radicalul rămâne neschimbat.
Raționalizarea numitorului: pentru a elimina radicalul de la numitor, se amplifică fracția cu acel radical, de exemplu 1√a = √aa (a > 0).