Acasă / Gimnaziu / Teorie / Clasa a VI-a · Rapoarte, proporții și procente

Rapoarte, proporții și procente: teorie pentru clasa a VI-a

Rapoarte, proporții derivate, regula de trei simplă și calcule cu procente.

Rapoarte și proporții
  • Raportul a două numere a și b (b ≠ 0) e câtul ab sau a : b.
  • O proporție e o egalitate de două rapoarte: ab = cd. Termenii a și d sunt extremii, b și c sunt mezii.
  • Proprietatea fundamentală a proporțiilor: ab = cd ⇔ a·d = b·c (produsul extremilor e egal cu produsul mezilor).
    abcd=extremextremmezmeza·d = b·c
  • Șir de rapoarte egale: ab = cd = ef = a+c+eb+d+f, dacă b+d+f ≠ 0.

Regula de trei simplă
  • Se folosește pentru mărimi direct sau invers proporționale, când se cunosc trei valori și se caută a patra.
  • Mărimi direct proporționale: dacă a corespunde lui b, iar x corespunde lui y, atunci ab = xy, deci x = a·yb.
    xyOy = k · xx de 2 ori mai mare ⇒y de 2 ori mai maregraficul: o dreaptăprin origine
  • Mărimi invers proporționale: dacă a corespunde lui b, iar x corespunde lui y, atunci a·b = x·y, deci x = a·by.
    xyOx · y = constantx de 2 ori mai mare ⇒y de 2 ori mai micex.: 4 muncitori · 2 zile= 2 muncitori · 4 zile

Procente
  • p% dintr-un număr N înseamnă (p100)·N.
    25% = 25 din 100= 25/100 = 1/425% din 80 = (25/100) · 80 = 20
  • O mărire cu p% înmulțește valoarea inițială cu (1 + p100); o micșorare cu p% o înmulțește cu (1 − p100).
  • Pentru a afla ce procent e a din b: p = (ab)·100.
  • Aplicații uzuale: TVA, discount, dobândă simplă (D = S·(p100)·n, unde S e suma, p rata anuală, n numărul de ani).
Exersează grilele capitolului (30)
← Fracții și numere raționale Unghiuri, drepte perpendiculare și paralele →