Exersează
Teorie
Simulare BAC
Subiecte rezolvate
Progresul meu
Acasă
/
Gimnaziu
/
Teorie
/ Clasa a VI-a · Fracții și numere raționale
Fracții și numere raționale: teorie pentru clasa a VI-a
Tipuri de fracții, fracții echivalente și operațiile cu numere raționale.
Printează fișa de teorie
Fracții
Fracții pe bare →
Amplificarea și adunarea fracțiilor, văzute pe bare tăiate în bucăți.
Fracții
O fracție
a
b
(a,b ∈ Z, b ≠ 0) e subunitară dacă a < b, echiunitară dacă a = b, și supraunitară dacă a > b.
Fracțiile
a
b
și
c
d
sunt echivalente dacă și numai dacă a·d = b·c (produsul „în cruce”). Exemplu:
2
5
=
4
10
, pentru că 2·10 = 5·4.
2/5
4/10
aceeași lungime colorată; „în cruce”: 2 · 10 = 5 · 4
O fracție
a
b
e ireductibilă dacă a și b sunt prime între ele, adică C.m.m.d.c.(a,b) = 1; nu mai poate fi simplificată.
Operații cu numere raționale
Adunarea:
a
n
+
b
n
=
a+b
n
(numitori egali); pentru numitori diferiți,
m
n
+
a
b
=
mb+na
nb
.
Scăderea: a − b = a + (−b): la fel ca la numerele întregi, se transformă în adunare cu opusul.
Înmulțirea:
(
m
n
)
·
(
a
b
)
=
m·a
n·b
: se înmulțesc separat numărătorii și separat numitorii.
3/4
2/3
(2/3)·(3/4) = 6/12 = 1/2 din pătrat
Împărțirea:
(
m
n
)
:
(
a
b
)
=
(
m
n
)
·
(
b
a
)
: se înmulțește deîmpărțitul cu inversul (răsturnata) împărțitorului.
Proprietățile operațiilor cu numere raționale
Comutativitate: a+b = b+a și a·b = b·a, pentru orice a,b ∈ Q.
Asociativitate: (a+b)+c = a+(b+c) și (a·b)·c = a·(b·c), pentru orice a,b,c ∈ Q.
Element neutru: 0 pentru adunare (a+0=a) și 1 pentru înmulțire (a·1=a).
Element opus (−a, cu a+(−a)=0) pentru orice a ∈ Q; element invers (
1
a
, cu a·
(
1
a
)
=1) pentru orice a ∈ Q, a ≠ 0.
Distributivitatea înmulțirii față de adunare: a·(b+c) = a·b + a·c, pentru orice a,b,c ∈ Q.
a·b
a·c
a
b
c
aria întregului: a·(b + c) = suma ariilor celor două părți
Exersează grilele capitolului (30)
← Numere întregi
Rapoarte, proporții și procente →