Triunghiul: clasificare și linii importante: teorie pentru clasa a VI-a

Clasificarea triunghiurilor după laturi și unghiuri, și liniile importante într-un triunghi.

Clasificare și proprietăți de bază

După laturi: scalen (toate laturile diferite), isoscel (două laturi congruente), echilateral (toate laturile congruente).
După unghiuri: ascuțitunghic (toate unghiurile ascuțite), dreptunghic (un unghi drept), obtuzunghic (un unghi obtuz).
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°. Măsura unui unghi exterior este egală cu suma măsurilor celor două unghiuri neadiacente lui.
Perimetrul (P) e suma lungimilor laturilor; semiperimetrul (p) e jumătatea perimetrului.

Mediana unește un vârf cu mijlocul laturii opuse. Cele trei mediane sunt concurente în centrul de greutate G, care împarte fiecare mediană în raport 2:1 față de vârf.
Înălțimea dintr-un vârf e perpendiculara pe latura opusă (sau pe prelungirea ei). Înălțimile sunt concurente în ortocentru.
Bisectoarea unui unghi îl împarte în două unghiuri congruente. Bisectoarele sunt concurente în centrul cercului înscris în triunghi. Proprietate: un punct din interiorul unghiului aparține bisectoarei dacă și numai dacă distanțele de la el la laturile unghiului sunt egale.
Mediatoarea unei laturi e perpendiculara pe mijlocul ei. Mediatoarele sunt concurente în centrul cercului circumscris triunghiului. Proprietate: un punct aparține mediatoarei unui segment dacă și numai dacă are distanțe egale față de capetele segmentului.
Linia mijlocie unește mijloacele a două laturi; e paralelă cu a treia latură și are lungimea jumătate din a acesteia.

Triunghiul isoscel: unghiurile alăturate bazei sunt congruente; bisectoarea unghiului din vârf, înălțimea și mediana corespunzătoare bazei coincid și sunt incluse în mediatoarea bazei.
Triunghiul echilateral: toate unghiurile au 60°; mediana, bisectoarea și înălțimea fiecărei laturi coincid și sunt incluse în mediatoarea laturii respective.
Triunghiul dreptunghic: mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din ipotenuză; cateta opusă unghiului de 30° e jumătate din ipotenuză; centrul cercului circumscris e mijlocul ipotenuzei; ortocentrul e chiar vârful unghiului drept.