Asociativitatea legii la BAC
6 cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Legi de compoziție și grupuri.
Cum rezolvi
Calculezi separat (x∗y)∗z și x∗(y∗z), pentru x, y, z oarecare, și arăți că dau aceeași expresie. Cu forma x∗y = k(x − a)(y − a) + a, ambele ies k²(x − a)(y − a)(z − a) + a.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 1 · M2: 1 · M3: 4
2026 1 cerință
-
BAC 2026, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = √(x² + 2)(y² + 2) + m, unde m∈[−4, +∞).
Determinați m∈[−4, +∞) pentru care legea de compoziție „∗” este asociativă.
2023 1 cerință
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 4.
Arătați că legea de compoziție „∗” este asociativă.
2020 1 cerință
-
BAC 2020, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + ay + 5, unde a este număr real.
Demonstrați că, pentru a = 1, legea de compoziție „∗” este asociativă.
2018 1 cerință
-
BAC 2018, model · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 3.
Arătați că legea de compoziție „∗” este asociativă.
2017 2 cerințe
-
BAC 2017, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = −3xy + 9x + 9y − 24.
Demonstrați că legea de compoziție „∗” este asociativă.
-
BAC 2017, model · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 2017.
Arătați că legea de compoziție „∗” este asociativă.