Elementul simetric la BAC
10 cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2019–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Legi de compoziție și grupuri.
Cum rezolvi
Cu neutrul e cunoscut, rezolvi x∗x′ = e în necunoscuta x′, apoi verifici că x′ e în mulțimea cerută (și ce valori ale lui x trebuie excluse).
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 4 · M2: 1 · M3: 5
2026 2 cerințe
-
BAC 2026, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (16)(x − 5)(y − 5) + 5, cu elementul neutru e = 11.
Determinați numerele naturale n, n ≠ 5, ale căror simetrice în raport cu legea de compoziție „∘” sunt numere naturale pare.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = (13)(x−2)(y−2)+2.
Determinați numărul real x, știind că 1 este simetricul lui x în raport cu legea de compoziție „∘”.
2025 2 cerințe
-
BAC 2025, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 5(x − 1)(y − 1) + 1.
Determinați perechile (m, n) de numere naturale pentru care m25 este simetricul elementului n în raport cu legea de compoziție „∗”.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + 90 − 9x − 9y.
Determinați simetricul numărului 263 în raport cu legea de compoziție „∗”.
2023 1 cerință
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 3(4 − x − y) + xy.
Arătați că 73 este simetricul lui 32 în raport cu legea de compoziție „∗”.
2021 1 cerință
-
BAC 2021, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea G = (1, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = √xlog₃y.
Determinați x ∈ G, știind că este egal cu simetricul lui în raport cu legea de compoziție „∗”.
2020 1 cerință
-
BAC 2020, model · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − (12)(x + y) + 34. Legea de compoziție este asociativă și are elementul neutru e = 32.
Arătați că nu există numere întregi x și y, astfel încât x să fie simetricul lui y în raport cu legea de compoziție „∗”.
2019 3 cerințe
-
BAC 2019, model · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă, cu element neutru, x ∗ y = (13)xy − (12)(x + y) + 94.
Demonstrați că nu există niciun număr natural n al cărui simetric în raport cu legea de compoziție „∗” să fie număr natural.
-
BAC 2019, model · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 2x − 2y + 3.
Verificați dacă 54 este simetricul lui 2 în raport cu legea de compoziție „∗”.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + x + y.
Verificați dacă −12 este simetricul lui 1 în raport cu legea de compoziție „∗”.