Elementul neutru la BAC
49 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Legi de compoziție și grupuri.
Cum rezolvi
Cauți e cu x∗e = x pentru orice x: scrii ecuația, o aduci la forma (ceva în x)·(e − e₀) = 0 pentru orice x și deduci e. Verifici și e∗x = x (sau folosești comutativitatea).
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 10 · M2: 17 · M3: 22
2026 2 cerințe
-
BAC 2026, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 3x − 3y + 12.
Arătați că e = 4 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = (13)(x−2)(y−2)+2.
Arătați că e=5 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
2025 5 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x·3ʸ + y·3ˣ.
Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − 2x − 2y + 6.
Știind că e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”, determinați numărul real x al cărui simetric în raport cu legea de compoziție „∗” este 4.
-
BAC 2025, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 5(x − 1)(y − 1) + 1.
Arătați că e = 65 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = (14)(x+1)(y+1) − 1.
Arătați că e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + 90 − 9x − 9y.
Arătați că e = 10 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
2024 5 cerințe
-
BAC 2024, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = x² + y² + x + yx + y + 1.
Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2024, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 3(xy − 2x − 2y) + 14.
Arătați că e = 73 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = xy + 2x + 2y − 14.
Arătați că e = 12 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2024, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 2xy − 5(x + y) + 15.
Arătați că e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 3xy − 2(x + y − 1).
Arătați că e = 1 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
2023 4 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y − 1 + 2ˣʸ.
Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (13)xy − x − y + 6.
Arătați că e = 6 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2023, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy + (2ˣ − 2)(2ʸ − 2).
Arătați că e = 1 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 3(4 − x − y) + xy.
Arătați că e = 4 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
2022 8 cerințe
-
BAC 2022, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor complexe se definește legea de compoziție z₁ ∗ z₂ = z₁ + z₂4·|z₁z₂| + 1.
Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2022, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = [1, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − √(x − 1)(y − 1).
Arătați că e = 1 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2022, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = −(x − 1)(y − 1)3 + 1.
Verificați dacă e = −2 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y − 6xy.
Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2022, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = −(13)xy + (13)(x + y) + 23.
Arătați că e = −2 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2022, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = 2xy + 2 + 2yx + 2.
Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − √3(x + y) + √3 + 3.
Arătați că e = √3 + 1 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = xy(x + y)xy + 1.
Arătați că e = 1 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
2021 7 cerințe
-
BAC 2021, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = (2, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (x − 1)log₃[y − 1] + 1.
Determinați elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = log₂(2ˣ + 2ʸ − 1).
Determinați elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2021, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y + x²y².
Demonstrați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2021, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (x − 1)(y − 1)2 + 1.
Verificați dacă e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2021, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea G = (1, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = √xlog₃y.
Arătați că e = 9 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3 − (x − 3)(y − 3).
Arătați că e = 2 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2021, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3x + 3y − 3xy − 2.
Arătați că e = 23 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
2020 7 cerințe
-
BAC 2020, model · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 8(x + y) + 36.
Verificați dacă e = 92 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x + 2y + 1.
Demonstrați că x∘(−12) = x, pentru orice număr real x.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x + 2y + 1.
Arătați că legea de compoziție „∘” nu admite element neutru.
-
BAC 2020, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + ay + 5, unde a este număr real.
Arătați că, dacă legea de compoziție „∗” are element neutru, atunci a = 1.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x + ∛y − 2.
Determinați numărul real a pentru care x∘a = x, pentru orice număr real x.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 4(x + y) + a, unde a este număr real.
Pentru a = 20, arătați că e = 5 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = [0,+∞) se definește legea de compoziție x∗y = x√y + 1 + y√x + 1.
Demonstrați că x∗0 = 0∗x = x, pentru orice x ∈ M.
2019 4 cerințe
-
BAC 2019, model · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 2x − 2y + 3.
Arătați că e = 32 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea G = (−2, 2) se definește legea de compoziție x∗y = 4x + 4y4 + xy.
Arătați că 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2019, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 2(xy + x + y) + 1.
Demonstrați că e = −12 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + x + y.
Verificați dacă e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
2018 4 cerințe
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 3xy + 3x + 3y + 2.
Arătați că x∘(−23) = x, pentru orice număr real x.
-
BAC 2018, model · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 3.
Verificați dacă e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2018, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 2(x + y) + xy + 2.
Verificați dacă e = −1 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 2(x + y) + 6.
Arătați că e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
2017 3 cerințe
-
BAC 2017, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = x + y − 6.
Verificați dacă e = 6 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy + 6x + 6y + 30.
Arătați că e = −5 este elementul neutru al legii de compoziție „∘”.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy + 7(x + y) + 42.
Verificați dacă e = −6 este elementul neutru al legii de compoziție „∗”.