Ecuații cu legea de compoziție la BAC
145 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Legi de compoziție și grupuri.
Cum rezolvi
Scrii fiecare compunere după formulă, obții o ecuație obișnuită (de gradul I, II, exponențială) și o rezolvi; verifici că soluțiile sunt în mulțimea cerută.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 24 · M2: 53 · M3: 68
2026 21 de cerințe
-
BAC 2026, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = √(x² + 2)(y² + 2) + m, unde m∈[−4, +∞).
Pentru m = 7, determinați numerele reale x pentru care x ∗ (2x) = 5.
-
BAC 2026, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (16)(x − 5)(y − 5) + 5, cu elementul neutru e = 11.
Determinați numerele reale x pentru care x ∘ (6x − 1) = 10.
-
BAC 2026, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 3x − 3y + 12.
Determinați numărul real a pentru care (a − x) ∗ (a − x) = (a + x) ∗ (a + x), pentru orice număr real x.
-
BAC 2026, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x − 4y)(y − 4x) + 4.
Determinați numerele reale x pentru care x ∗ 0 = 0.
-
BAC 2026, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x − 4y)(y − 4x) + 4.
Determinați numărul real x pentru care (x − 1) ∗ x = (x + 1) ∗ (x + 2).
-
BAC 2026, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x − 4y)(y − 4x) + 4.
Determinați numerele reale m pentru care x ∗ (mx) = 4, pentru orice număr real x.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x² − xy − x + 2y + 1.
Determinați numerele reale x pentru care x ∘ (2x) = 1.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x² − xy − x + 2y + 1.
Determinați perechile (m, n) de numere naturale pentru care m ∘ n = m.
-
BAC 2026, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (23)(x−3)(y−3)+3.
Determinați numerele reale x pentru care x∗(3x2) = 5x.
-
BAC 2026, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (23)(x−3)(y−3)+3.
Determinați perechile (m,n) de numere naturale pentru care m∗m∗n = −1.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (4−x)(4−y)+2.
Determinați numărul real x pentru care 2∗x = 2.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (4−x)(4−y)+2.
Determinați perechile (m,n) de numere întregi pentru care (2m)∗(2n+1) = 10.
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−x−2y+4.
Determinați numărul real x pentru care x∗(−2) = x.
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−x−2y+4.
Determinați numerele reale x pentru care (−x)∗x = 2x.
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−x−2y+4.
Determinați numerele reale nenule a pentru care 4∗(4∗a) = 1a.
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−x−2y+4.
Determinați perechile (n,p) de numere naturale pentru care n∗p = p.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 5 − x+y2 + xy.
Determinați numărul real x pentru care x∗5=2x.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 5 − x+y2 + xy.
Determinați perechile (m,n) de numere naturale pentru care (m−n)∗(m+n)=m².
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = (13)(x−2)(y−2)+2.
Determinați numărul real x pentru care (−1)∘x=x.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = (13)(x−2)(y−2)+2.
Determinați numerele naturale n pentru care numărul N=n∘(−n) este natural.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = (13)(x−2)(y−2)+2.
Determinați numerele naturale m și p pentru care 2m∘3p=4.
2025 15 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = (0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = √xy + 1√(xy) + x + y2 − 2.
Determinați x∈M pentru care x ∗ x = 1.
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x·3ʸ + y·3ˣ.
Determinați numărul real nenul x pentru care x ∘ (3x) = (2x) ∘ (2x).
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − 2x − 2y + 6.
Determinați numerele reale x pentru care x ∗ (2x) = 6.
-
BAC 2025, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y − xy6 + 1.
Determinați numărul real x pentru care x ∘ 4 = 4.
-
BAC 2025, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y − xy6 + 1.
Determinați numerele reale x pentru care (0 ∘ x) ∘ (x + 1) = 1.
-
BAC 2025, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y − xy6 + 1.
Determinați tripletele (a, b, c) de numere reale, știind că numerele a, b și c sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cu rația 6 și b ∘ c = −5.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 8x − 8y + 8.
Determinați numărul real x pentru care x ∗ 2 = 2x.
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y + 10.
Determinați numărul real x pentru care (−10) ∗ x = 10 + x.
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y + 10.
Determinați numerele reale x pentru care x ∗ (−x) = 1.
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y + 10.
Determinați x∈[0, +∞) pentru care (x − 9) ∗ (9 − √x) = 9.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = [0,+∞) se definește legea de compoziție x∗y = x+y−√xy.
Determinați x∈M pentru care x∗(9x) = x².
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = [0,+∞) se definește legea de compoziție x∗y = x+y−√xy.
Determinați numărul real x pentru care 2ˣ∗2ˣ⁺² = 6ˣ.
-
BAC 2025, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−6(x+y)+14.
Determinați numărul real x pentru care x∗4 = 4.
-
BAC 2025, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−6(x+y)+14.
Determinați numărul real x pentru care (1+3ˣ)∗(1−3ˣ) = 0.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + 90 − 9x − 9y.
Determinați numerele naturale de forma ab (cu cifrele a și b) pentru care a∗b = 12.
2024 15 cerințe
-
BAC 2024, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = x² + y² + x + yx + y + 1.
Determinați perechile (m, n) de numere naturale pentru care m ∗ n = 5.
-
BAC 2024, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = (0, +∞) se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y + 1 − √xy + 1.
Determinați x∈M pentru care x ∘ (3x) = x.
-
BAC 2024, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy − x − y + 2.
Determinați numărul real x pentru care x ∘ 4 = x + 6.
-
BAC 2024, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 3(xy − 2x − 2y) + 14.
Determinați numerele reale x pentru care x ∘ x = 5.
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = xy + 2x + 2y − 14.
Determinați numerele reale x pentru care (12 − x) ∘ (12 + x) ∘ (12 + x²) = 12 − x².
-
BAC 2024, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 2xy − 5(x + y) + 15.
Determinați numerele reale x pentru care x ∘ x = x.
-
BAC 2024, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 2xy − 5(x + y) + 15.
Determinați numărul natural nenul n pentru care n ∘ (1n) este număr natural.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 2x − 3y + 6.
Determinați numărul real x pentru care x∗6 = x.
-
BAC 2024, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x∘y = 1x + 1y + 1.
Determinați x∈M pentru care x∘x = 2.
-
BAC 2024, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x∘y = 1x + 1y + 1.
Determinați x∈M pentru care x∘(1x) = 3.
-
BAC 2024, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x∘y = 1x + 1y + 1.
Determinați numerele naturale n pentru care (n + 1)∘(n + 1) este număr natural.
-
BAC 2024, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x∘y = 1x + 1y + 1.
Determinați x∈(1,+∞) pentru care (log₂x)∘(logₓ2) = 72.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (x + y)(4 − x − y).
Determinați numerele reale x pentru care x∗1 = 0.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (x + y)(4 − x − y).
Determinați numerele naturale n pentru care numărul N = (n + 5)∗(n − 5) este natural.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 3xy − 2(x + y − 1).
Determinați numărul real x pentru care (x∘2) + (x∘3) = 5.
2023 13 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = [−1, 1] se definește legea de compoziție x ∗ y = xy1 + √((1 − x²)(1 − y²)).
Determinați perechile (a, b) de numere din mulțimea M pentru care a ∗ b = 1.
-
BAC 2023, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y − 1 + 2ˣʸ.
Determinați numărul natural nenul n pentru care n ∗ (−1n) = 0.
-
BAC 2023, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = 4xy − 3x + 2y − 1.
Determinați numărul real x pentru care x ∗ (−1) = 4.
-
BAC 2023, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = 4xy − 3x + 2y − 1.
Determinați numărul real a pentru care x ∗ a = −x, pentru orice număr real x.
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (13)xy − x − y + 6.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale pozitive ecuația √x ∘ 6 = 1.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy − x − y + 4.
Determinați numerele reale x pentru care x ∘ x = 3x.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy − x − y + 4.
Determinați numărul real a, știind că x ∘ a = x + a, pentru orice număr real x.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x² − 4xy + 3y².
Determinați numerele reale x pentru care (2x)∘x = −1.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (x − 4)(y − 4) + 4.
Determinați numărul real x pentru care x∗6 = 6x.
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 4.
Determinați numărul real x pentru care x∗x∗x = (x + 1)∗x.
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 4.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4ˣ∗2ˣ = 2.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy + 2x − y − 1.
Determinați numărul real x pentru care x∗2 = x.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 3(4 − x − y) + xy.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 9ˣ∗3ˣ = 3.
2022 16 cerințe
-
BAC 2022, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = −(x − 1)(y − 1)3 + 1.
Determinați numărul real a pentru care a ∗ 7 = 5.
-
BAC 2022, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = −(x − 1)(y − 1)3 + 1.
Determinați perechile (m, n) de numere naturale pentru care m ∗ n = −1.
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x + y)² − 2(x − y) − 3.
Determinați numerele reale x pentru care x ∗ (x + 1) = 8.
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x + y)² − 2(x − y) − 3.
Determinați perechile (m, n) de numere naturale pentru care m ∗ n = 2mn.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 5xy + 10x + 10y + 18.
Determinați numărul întreg m pentru care m ∘ m = m.
-
BAC 2022, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = −(13)xy + (13)(x + y) + 23.
Determinați numărul real x pentru care 4 ∗ x = x.
-
BAC 2022, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = −(13)xy + (13)(x + y) + 23.
Determinați numerele reale x pentru care x ∗ x = −2.
-
BAC 2022, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = 2xy + 2 + 2yx + 2.
Determinați x∈M, x nenul, pentru care x ∗ (4x) = x.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (2x − 1)(2y − 1) + 1.
Determinați numerele reale x pentru care x ∗ x = 2.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (2x − 1)(2y − 1) + 1.
Determinați numărul întreg nenul m pentru care m ∗ (1 + 1m) = 1.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x + 2y)(y + 2x) + 2.
Determinați numerele reale x pentru care x ∗ 0 = 4.
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − √3(x + y) + √3 + 3.
Determinați numărul real x pentru care x ∗ x = √3.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy(x + y − 4).
Determinați numerele reale x pentru care 1 ∗ x = 4.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy(x + y − 4).
Determinați numărul real x pentru care 2ˣ ∗ 2ˣ = 2³ˣ.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy + 5(x + y) + 7.
Determinați numerele reale x pentru care x ∘ x = 7.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy + 5(x + y) + 7.
Determinați perechile (a, b) de numere întregi pentru care a ∘ b = −19.
2021 19 cerințe
-
BAC 2021, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 3x² − 5xy + 2y².
Determinați numerele reale x pentru care 2ˣ∘3ˣ = 0.
-
BAC 2021, model · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3xy + 7(x + y) + 14.
Determinați numerele reale x pentru care x∗x = x.
-
BAC 2021, model · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3xy + 7(x + y) + 14.
Determinați numărul real x pentru care 3ˣ∗3ˣ = 83.
-
BAC 2021, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = (2, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (x − 1)log₃[y − 1] + 1.
Determinați x ∈ M pentru care x∗x∗x = x∗x.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = log₂(2ˣ + 2ʸ − 1).
Determinați x ∈ M pentru care x∗(x + 1)∗(x + 2) = log₂54.
-
BAC 2021, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (x − 1)(y − 1)2 + 1.
Determinați numărul real a pentru care a∗5 = 3.
-
BAC 2021, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (12)(x + y + |x − y|).
Determinați numerele reale x pentru care ((2x)∗(x² + 1))∗(−2x) = 10.
-
BAC 2021, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3x + 3y − 3xy − 2.
Determinați numărul real x pentru care (2 − x)∗2 = 2 + x.
-
BAC 2021, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3x + 3y − 3xy − 2.
Determinați perechile (m, n) de numere naturale pentru care m∗n = 19.
-
BAC 2021, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3x + 3y − 3xy − 2.
Determinați numerele reale a pentru care (a∗1) + (a∗2) + (a∗3) = 3a².
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = [−1, 1] se definește legea de compoziție x∘y = x√1 − y² + y√1 − x².
Determinați x ∈ M pentru care x∘x = 0.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x(y − 2) + y(x − 2).
Determinați numerele reale x pentru care x∗x = 0.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x(y − 2) + y(x − 2).
Determinați numărul real x pentru care (x∗1)∗(x + 1) = 4.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy − m(x + y) + m(m + 1), unde m ∈ (0, +∞).
Determinați numărul real x, știind că (mx³)∘(−mx²) = m, pentru orice m ∈ (0, +∞).
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 3x + 4y − 25.
Determinați numărul real x pentru care (2x)∘x = 5.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 4x + 4y − 3.
Determinați numărul real x pentru care (−3)∗x = 9.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 4x + 4y − 3.
Determinați numerele reale x pentru care (−x)∗(2x) = x².
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 4x + 4y − 3.
Determinați numărul real x pentru care 2ˣ∗2ˣ = 1.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 4x + 4y − 3.
Determinați numărul real x, știind că scăzând x din numărul x∗(x2 ∗ x4), se obține numărul cu 1 mai mic decât x.
2020 15 cerințe
-
BAC 2020, model · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − (12)(x + y) + 34. Legea de compoziție este asociativă și are elementul neutru e = 32.
Determinați numerele reale nenule x pentru care (1x) ∗ x ∗ (1x) = x ∗ (1x) ∗ x.
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x ∘ y = x² + y²xy.
Determinați a ∈ M, pentru care a² ∘ (1a²) = 2.
-
BAC 2020, model · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 8(x + y) + 36.
Determinați numerele reale x pentru care (x − 1) ∗ (x + 1) = 10.
-
BAC 2020, model · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 8(x + y) + 36.
Determinați numerele reale x pentru care 3x² ∗ 3x² ∗ 3x² = 0.
-
BAC 2020, model · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 8(x + y) + 36.
Dați exemplu de numere raționale p și q, care nu sunt întregi, pentru care numărul p ∗ q este întreg.
-
BAC 2020, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = log₂(2ˣ + 2ʸ).
Determinați numărul real x pentru care (x∗x)∗x = 3 + log₂3.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y + 1x² + y² + 1.
Determinați numerele reale x pentru care x∗x = 1.
-
BAC 2020, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + ay + 5, unde a este număr real.
Pentru a = −3, determinați numerele reale x pentru care 4ˣ∗2ˣ = 3.
-
BAC 2020, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea A = [1, +∞) se definește legea de compoziție x∗y = (12)·3√x³y³ − x³ − y³ + 9.
Determinați x ∈ A pentru care x∗x = x.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x + ∛y − 2.
Determinați numerele reale x pentru care x∘x⁶ = 4.
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x² − xy + y².
Determinați numerele reale x pentru care x∘x = 4.
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x² − xy + y².
Determinați numerele reale x pentru care 3∘2ˣ = 7.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = [0,+∞) se definește legea de compoziție x∗y = x√y + 1 + y√x + 1.
Determinați x ∈ M pentru care (x² + 2x)∗3 = 7.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x² + xy − x − y + 1.
Determinați numărul real x pentru care 2ˣ∗4 = 1.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = −xy + 4x + 4y − 12.
Determinați numerele reale x pentru care x∘x = x.
2019 10 cerințe
-
BAC 2019, model · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă, cu element neutru, x ∗ y = (13)xy − (12)(x + y) + 94.
Determinați numerele reale x pentru care x ∗ x ∗ x = x.
-
BAC 2019, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 5xy − 5(x + y) + 6.
Determinați numărul natural nenul n pentru care 1n² ∗ 1(n + 1)² ∗ 1(n + 2)² = −19.
-
BAC 2019, model · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 2x − 2y + 3.
Determinați numerele reale x pentru care (x + 1) ∗ (x − 1) = 1.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea G = (−2, 2) se definește legea de compoziție x∗y = 4x + 4y4 + xy.
Determinați x ∈ G, pentru care x∗x = 85.
-
BAC 2019, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 2(xy + x + y) + 1.
Determinați numerele reale x pentru care (x − 1)∘(x + 2) = −5.
-
BAC 2019, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (x − 2019)(y − 2019) + 2019.
Determinați numerele reale x, știind că (x∗x)∗x = x.
-
BAC 2019, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (x − 2019)(y − 2019) + 2019.
Determinați perechile de numere întregi m și n pentru care m∗n = 2020.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + x + y.
Determinați numerele reale x, știind că x∗x∗x = x.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + x + y.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice relația n∗n = 3.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 2(x + y) − xy2.
Determinați numărul natural nenul n pentru care n∘(1n) = 92.
2018 11 cerințe
-
BAC 2018, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x∘y = x2log₃y.
Determinați numărul real x, x ∈ M pentru care x∘3 = 25.
-
BAC 2018, model · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 3.
Determinați numărul real x pentru care 9ˣ = 3ˣ∗9.
-
BAC 2018, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 4xy + 3x + 3y + 32.
Determinați numărul real x pentru care x∗x∗x = −12.
-
BAC 2018, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 4xy + 3x + 3y + 32.
Determinați numerele reale a, știind că f(x)∗f(y) = f(x + y), pentru orice numere reale x și y, unde f:R→R, f(x) = aeˣ − 34.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 5xy + 15(x + y) + 42.
Determinați numărul real x, pentru care (x − 3)∘(x − 3)∘(x − 3) = 197.
-
BAC 2018, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 2(x + y) + xy + 2.
Determinați numerele reale x, știind că (x + 1)∗(x + 1) = 2.
-
BAC 2018, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 2(x + y) + xy + 2.
Determinați numerele x∈(0,+∞) pentru care lg x ∗ lg(2x) = −2.
-
BAC 2018, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 2(x + y) + xy + 2.
Dați exemplu de numere raționale a și b, care nu sunt întregi, pentru care numărul a∗b este întreg.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 8xy + x + y.
Determinați numerele reale x, pentru care x∘x = 1.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 2(x + y) + 6.
Determinați numărul real x pentru care (2ˣ∗2ˣ)∗2ˣ = 10.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 2(x + y) + 6.
Determinați numerele raționale p și q, știind că 2√3 − 1 ∗ 2√3 − 1 = p + q√3.
2017 10 cerințe
-
BAC 2017, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = −3xy + 9x + 9y − 24.
Determinați numărul real x, pentru care (x∗x)∗x = 12.
-
BAC 2017, model · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 2017.
Determinați numărul real x, știind că 4ˣ∗2ˣ = −2011.
-
BAC 2017, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 7xy + 7x + 7y + 6.
Determinați numerele reale x pentru care x∗x∗x = x.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = x + y − 3.
Determinați numerele reale x pentru care (x²)∗x = −1.
-
BAC 2017, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy + 7x + 7y + 42.
Determinați numerele reale x, știind că x∘x = x.
-
BAC 2017, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy + 7x + 7y + 42.
Determinați numărul real a, știind că 2017ᵃ∘(−6) = 1.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy − 3x − 3y + 12.
Determinați numărul real x, pentru care (x∘x)∘x = 3.
-
BAC 2017, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = x + y − 6.
Determinați numerele reale x pentru care x∗x∗x = x.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy + 6x + 6y + 30.
Determinați numărul real x pentru care x∘(−2017) = 2017∘(−6).
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy + 7(x + y) + 42.
Determinați numărul real a pentru care 2∗a = 65.