Calcul cu legea de compoziție la BAC
132 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Legi de compoziție și grupuri.
Cum rezolvi
Înlocuiești x și y în formula legii, cu paranteze, și faci calculul. La o expresie compusă, (a∗b)∗c, calculezi întâi paranteza.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 24 · M2: 60 · M3: 48
2026 11 cerințe
-
BAC 2026, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = √(x² + 2)(y² + 2) + m, unde m∈[−4, +∞).
Pentru m = 3, arătați că 0 ∗ 1 = 3.
-
BAC 2026, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (16)(x − 5)(y − 5) + 5, cu elementul neutru e = 11.
Arătați că 7 ∘ 8 = 6.
-
BAC 2026, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 3x − 3y + 12.
Arătați că 2 ∗ 5 = 1.
-
BAC 2026, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x − 4y)(y − 4x) + 4.
Arătați că 1 ∗ 3 = 15.
-
BAC 2026, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x − 4y)(y − 4x) + 4.
Arătați că x ∗ (x + 1) = 9x(x + 1), pentru orice număr real x.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x² − xy − x + 2y + 1.
Arătați că 1 ∘ 1 = 2.
-
BAC 2026, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (23)(x−3)(y−3)+3.
Arătați că 0∗2 = 5.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (4−x)(4−y)+2.
Arătați că 0∗3 = 6.
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−x−2y+4.
Arătați că 3∗3 = 4.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 5 − x+y2 + xy.
Arătați că 1∗3=6.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = (13)(x−2)(y−2)+2.
Arătați că 4∘8=6.
2025 12 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = (0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = √xy + 1√(xy) + x + y2 − 2.
Arătați că 1 ∗ 4 = 3.
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x·3ʸ + y·3ˣ.
Arătați că 1 ∘ 2 = 15.
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − 2x − 2y + 6.
Arătați că 0 ∗ 2 = 2.
-
BAC 2025, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y − xy6 + 1.
Arătați că 2 ∘ 3 = 5.
-
BAC 2025, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 5(x − 1)(y − 1) + 1.
Arătați că 1 ∗ 3 = 1.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 8x − 8y + 8.
Arătați că 0 ∗ 1 = 0.
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y + 10.
Arătați că 2 ∗ 5 = 27.
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y + 10.
Arătați că, pentru orice număr natural n, divizibil cu 3, numărul natural (n + 1) ∗ (n + 2) este divizibil cu 3.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [0,+∞) se definește legea de compoziție x∗y = x+y−√xy.
Arătați că 1∗4 = 3.
-
BAC 2025, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−6(x+y)+14.
Arătați că 0∗2 = 2.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = (14)(x+1)(y+1) − 1.
Arătați că 1∘5 = 2.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + 90 − 9x − 9y.
Arătați că 0∗9 = 9.
2024 13 cerințe
-
BAC 2024, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = x² + y² + x + yx + y + 1.
Arătați că 1 ∗ 2 = 2.
-
BAC 2024, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = (0, +∞) se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y + 1 − √xy + 1.
Arătați că 1 ∘ 8 = 7.
-
BAC 2024, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy − x − y + 2.
Arătați că 2 ∘ 3 = 3.
-
BAC 2024, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 3(xy − 2x − 2y) + 14.
Arătați că 3 ∘ 3 = 1 ∘ 1.
-
BAC 2024, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 3(xy − 2x − 2y) + 14.
Demonstrați că x ∘ 2 = 2, pentru orice număr real x.
-
BAC 2024, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 3(xy − 2x − 2y) + 14.
Demonstrați că, dacă m și n sunt numere naturale nenule și m ∘ n = 8, atunci m + n = 7.
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = xy + 2x + 2y − 14.
Arătați că 1 ∘ 1 = 74.
-
BAC 2024, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 2xy − 5(x + y) + 15.
Arătați că 2 ∘ 2 = 3.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 2x − 3y + 6.
Arătați că 2∗2 = 0.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 2(x + y) − xy − 4.
Arătați că 1∘3 = 1.
-
BAC 2024, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x∘y = 1x + 1y + 1.
Arătați că 1∘1 = 3.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (x + y)(4 − x − y).
Arătați că 0∗3 = 3.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 3xy − 2(x + y − 1).
Arătați că 1∘2 = 2.
2023 12 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [−1, 1] se definește legea de compoziție x ∗ y = xy1 + √((1 − x²)(1 − y²)).
Arătați că 1 ∗ (12) = 12.
-
BAC 2023, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y − 1 + 2ˣʸ.
Arătați că 1 ∗ 2 = 8.
-
BAC 2023, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = 4xy − 3x + 2y − 1.
Arătați că 1 ∗ 2 = 8.
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (13)xy − x − y + 6.
Arătați că 1 ∘ (−3) = 7.
-
BAC 2023, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = x²y² − 4(x + y)² + 1.
Arătați că 0 ∗ 1 = −3.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy − x − y + 4.
Arătați că 0 ∘ 3 = 1.
-
BAC 2023, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy + (2ˣ − 2)(2ʸ − 2).
Arătați că 2∘3 = 18.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x² − 4xy + 3y².
Arătați că 0∘2 = 12.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (x − 4)(y − 4) + 4.
Arătați că 5∗4 = 4.
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 4.
Arătați că 2∗(−2) = −4.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy + 2x − y − 1.
Arătați că 1∗1 = 1.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 3(4 − x − y) + xy.
Arătați că 3∗0 = 3.
2022 20 de cerințe
-
BAC 2022, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor complexe se definește legea de compoziție z₁ ∗ z₂ = z₁ + z₂4·|z₁z₂| + 1.
Arătați că (−1) ∗ 2 = 19.
-
BAC 2022, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor complexe se definește legea de compoziție z₁ ∗ z₂ = z₁ + z₂4·|z₁z₂| + 1.
Demonstrați că există cel puțin trei numere complexe distincte și nenule care verifică egalitatea |z ∗ z| = |z|.
-
BAC 2022, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [1, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − √(x − 1)(y − 1).
Arătați că 2 ∗ 5 = 8.
-
BAC 2022, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x + y)(x − 1)(y − 1) + 1.
Arătați că 2 ∗ 1 = 1.
-
BAC 2022, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = −(x − 1)(y − 1)3 + 1.
Arătați că 3 ∗ 4 = −1.
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x + y)² − 2(x − y) − 3.
Arătați că 0 ∗ 2 = 5.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 5xy + 10x + 10y + 18.
Arătați că (−1) ∘ 0 = 8.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y − 6xy.
Arătați că 1 ∘ 1 = −4.
-
BAC 2022, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = −(13)xy + (13)(x + y) + 23.
Arătați că 4 ∗ 2 = 0.
-
BAC 2022, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = 2xy + 2 + 2yx + 2.
Arătați că 1 ∗ 0 = 1.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (2x − 1)(2y − 1) + 1.
Arătați că 1 ∗ 2 = 4.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x + 2y)(y + 2x) + 2.
Arătați că 1 ∗ 1 = 11.
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − √3(x + y) + √3 + 3.
Arătați că 1 ∗ 0 = 3.
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − √3(x + y) + √3 + 3.
Arătați că √3 ∗ x = √3, pentru orice număr real x.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție x ∗ y = xy(x + y)xy + 1.
Arătați că 1 ∗ 3 = 3.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 4(xy + 1) − 3(x + y).
Arătați că 1 ∘ 2 = 3.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 4(xy + 1) − 3(x + y).
Arătați că, dacă a ∘ 3 = 4, atunci a ∘ (−a) = 0.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy(x + y − 4).
Arătați că 2 ∗ 3 = 6.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy + 5(x + y) + 7.
Arătați că (−2) ∘ 2 = 3.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy + 5(x + y) + 7.
Demonstrați că ((−x) ∘ (−y)) + ((−x) ∘ y) + (x ∘ (−y)) + (x ∘ y) = 28, pentru orice numere reale x și y.
2021 23 de cerințe
-
BAC 2021, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 3x² − 5xy + 2y².
Arătați că 1∘2 = 1.
-
BAC 2021, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 3x² − 5xy + 2y².
Demonstrați că x∘x = 0, pentru orice număr real x.
-
BAC 2021, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 4xy + x + y.
Arătați că 3∘2 = 29.
-
BAC 2021, model · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3xy + 7(x + y) + 14.
Arătați că (−3)∗3 = −13.
-
BAC 2021, simulare · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = (2, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (x − 1)log₃[y − 1] + 1.
Arătați că 5∗10 = 17.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [0, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = log₂(2ˣ + 2ʸ − 1).
Arătați că 0∗2021 = 2021.
-
BAC 2021, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y + x²y².
Arătați că 1∗2 = 7.
-
BAC 2021, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (x − 1)(y − 1)2 + 1.
Arătați că 2∗(−5) = −2.
-
BAC 2021, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (x − 1)(y − 1)2 + 1.
Arătați că există o infinitate de numere naturale n pentru care numărul N = (√n + 1)∗(√n + 1) este natural par.
-
BAC 2021, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea G = (1, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x∗y = √xlog₃y.
Arătați că 4∗3 = 2.
-
BAC 2021, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (12)(x + y + |x − y|).
Arătați că 2∗0 = 2.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x² + y² + x + y.
Arătați că (−1)∗(−1) = 0.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3 − (x − 3)(y − 3).
Arătați că 1∗3 = 3.
-
BAC 2021, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3x + 3y − 3xy − 2.
Arătați că 1∗2 = 1.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [−1, 1] se definește legea de compoziție x∘y = x√1 − y² + y√1 − x².
Arătați că 0∘1 = 1.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea M = [−1, 1] se definește legea de compoziție x∘y = x√1 − y² + y√1 − x².
Demonstrați că x∘√1 − x² = 1, pentru orice x ∈ [0, 1].
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x(y − 2) + y(x − 2).
Arătați că 2∗4 = 4.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy − m(x + y) + m(m + 1), unde m ∈ (0, +∞).
Pentru m = 1, arătați că 2∘2 = 2.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy − m(x + y) + m(m + 1), unde m ∈ (0, +∞).
Demonstrați că, dacă 2∘1 = 5, atunci 2∘5 = 1.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea A = [0, +∞) se definește legea de compoziție x∘y = 4ˣʸ − (1 − x − y).
Arătați că 2∘0 = 2.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea A = [0, +∞) se definește legea de compoziție x∘y = 4ˣʸ − (1 − x − y).
Demonstrați că, dacă m și n sunt numere naturale impare, atunci m∘n este număr natural impar.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 3x + 4y − 25.
Arătați că 3∘4 = 0.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 4x + 4y − 3.
Arătați că 0∗3 = 9.
2020 18 cerințe
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x ∘ y = x² + y²xy.
Arătați că 3 ∘ (13) = 829.
-
BAC 2020, model · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 8(x + y) + 36.
Arătați că 0 ∗ 4 = 4.
-
BAC 2020, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = log₂(2ˣ + 2ʸ).
Arătați că 0∗0 = 1.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y + 1x² + y² + 1.
Arătați că 0∗1 = 1.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x + 2y + 1.
Arătați că 1∘(−1) = 0.
-
BAC 2020, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + ay + 5, unde a este număr real.
Arătați că, pentru orice număr real a, 4∗0 = 9.
-
BAC 2020, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea A = [1, +∞) se definește legea de compoziție x∗y = (12)·3√x³y³ − x³ − y³ + 9.
Arătați că 1∗2020 = 1.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x + ∛y − 2.
Arătați că 1∘1 = 0.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x² + (x + 1)(y + 1) + y².
Arătați că 3∘(−1) = 10.
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x² − xy + y².
Arătați că 1∘2 = 3.
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x² − xy + y².
Dacă a = (1∘3)∘2 și b = 1∘(3∘2), calculați b − a.
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = x² − xy + y².
Demonstrați că, dacă x și y sunt numere reale pentru care x∘y = 0, atunci x = y = 0.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 4(x + y) + a, unde a este număr real.
Pentru a = 10, arătați că 1∗2 = 0.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = [0,+∞) se definește legea de compoziție x∗y = x√y + 1 + y√x + 1.
Arătați că 3∗3 = 12.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x² + xy − x − y + 1.
Arătați că 3∗2 = 11.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x² + xy − x − y + 1.
Demonstrați că x∗(−x) = 1, pentru orice număr real x.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = −xy + 4x + 4y − 12.
Arătați că 2∘3 = 2.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = −xy + 4x + 4y − 12.
Demonstrați că x∘4 = 4, pentru orice număr real x.
2019 6 cerințe
-
BAC 2019, model · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 2x − 2y + 3.
Arătați că 2 ∗ 2 = 3.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea G = (−2, 2) se definește legea de compoziție x∗y = 4x + 4y4 + xy.
Se consideră funcția f:(0,+∞)→G, f(x) = 2(x − 1)x + 1. Demonstrați că f(xy) = f(x)∗f(y), pentru orice x, y ∈ (0, +∞).
-
BAC 2019, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 2(xy + x + y) + 1.
Arătați că (−1)∘1 = −1.
-
BAC 2019, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = (x − 2019)(y − 2019) + 2019.
Arătați că x∗2019 = 2019, pentru orice număr real x.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + x + y.
Arătați că (−1)∗3 = −1.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 2(x + y) − xy2.
Arătați că 2∘(−2) = 2.
2018 9 cerințe
-
BAC 2018, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x∘y = x2log₃y.
Arătați că 2∘9 = 16.
-
BAC 2018, model · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 3.
Arătați că 3∗(−4) = −4.
-
BAC 2018, model · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 3.
Demonstrați că (a + 1010)∗(1010 − a) = 1010∗1010, pentru orice număr real a.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy − (x + y) + 2.
Arătați că 2∗2 = 2.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 5xy + 15(x + y) + 42.
Arătați că (−2)∘(−2) = 2.
-
BAC 2018, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 2(x + y) + xy + 2.
Arătați că 0∗(−2) = −2.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy − 9(x + y) + 90.
Arătați că 10∘8 = 8.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 8xy + x + y.
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 8x + 1. Demonstrați că f(x∘y∘z) = f(x)·f(y)·f(z), pentru orice numere reale x, y și z.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 2(x + y) + 6.
Arătați că 1∗2 = 2.
2017 8 cerințe
-
BAC 2017, model · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 2017.
Arătați că 2000∗17 = 0.
-
BAC 2017, model · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 2017.
Demonstrați că a∗(a + 2017) = (a + 1009)∗(a + 1008), pentru orice număr real a.
-
BAC 2017, model · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 2017.
Arătați că numărul (23 − √5)∗(23 + √5) este întreg.
-
BAC 2017, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 7xy + 7x + 7y + 6.
Demonstrați că, dacă a, b și c sunt numere naturale astfel încât a∗b∗c = 48, atunci numerele a, b și c sunt egale.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = x + y − 3.
Arătați că 1∗2 = 0.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy − 3x − 3y + 12.
Arătați că 1∘3 = 3.
-
BAC 2017, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = x + y − 6.
Arătați că 6∗0 = 0.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 1.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy + 7(x + y) + 42.
Arătați că √2∗(−√2) = 40.