Scrierea legii sub altă formă la BAC
43 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Legi de compoziție și grupuri.
Cum rezolvi
Pornești din membrul drept, desfaci parantezele și reduci termenii până ajungi la formula legii. Forma x∗y = k(x − a)(y − a) + a ajută la toate punctele următoare.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 7 · M2: 15 · M3: 21
2026 1 cerință
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy−x−2y+4.
Arătați că x∗y = (x−2)(y−1)+2, pentru orice numere reale x și y.
2025 3 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = x + y − xy6 + 1.
Arătați că x ∘ y = 7 − (16)(x − 6)(y − 6), pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y + 10.
Arătați că x ∗ y = (x + 1)(y + 1) + 9, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + 90 − 9x − 9y.
Arătați că x∗y = (x−9)(y−9)+9, pentru orice numere reale x și y.
2024 2 cerințe
-
BAC 2024, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 4.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 2xy − 5(x + y) + 15.
Arătați că x ∘ y = 2(x − 52)(y − 52) + 52, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 3xy − 2(x + y − 1).
Demonstrați că x∘y = 3(x − 23)(y − 23) + 23, pentru orice numere reale x și y.
2023 2 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (13)xy − x − y + 6.
Demonstrați că x ∘ y = (13)·(x − 3)(y − 3) + 3, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 3(4 − x − y) + xy.
Demonstrați că x∗y = (x − 3)(y − 3) + 3, pentru orice numere reale x și y.
2022 4 cerințe
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 5xy + 10x + 10y + 18.
Demonstrați că x ∘ y = 5(x + 2)(y + 2) − 2, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2022, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = −(13)xy + (13)(x + y) + 23.
Demonstrați că x ∗ y = −(13)(x − 1)(y − 1) + 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − √3(x + y) + √3 + 3.
Demonstrați că x ∗ y = (x − √3)(y − √3) + √3, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy + 5(x + y) + 7.
Demonstrați că x ∘ y = (x + 5)(y + 5) − 18, pentru orice numere reale x și y.
2021 4 cerințe
-
BAC 2021, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 4xy + x + y.
Demonstrați că x∘y = (4x + 1)(4y + 1) − 14, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2021, model · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3xy + 7(x + y) + 14.
Arătați că x∗y = 3(x + 73)(y + 73) − 73, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x² + y² + x + y.
Demonstrați că x∗y = (x + 12)² + (y + 12)² − 12, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2021, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 3x + 3y − 3xy − 2.
Arătați că x∗y = 1 − 3(x − 1)(y − 1), pentru orice numere reale x și y.
2020 4 cerințe
-
BAC 2020, model · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − (12)(x + y) + 34. Legea de compoziție este asociativă și are elementul neutru e = 32.
Demonstrați că x ∗ y = (x − 12)(y − 12) + 12, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2020, model · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 8(x + y) + 36.
Demonstrați că x ∗ y = 2(x − 4)(y − 4) + 4, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2020, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea A = [1, +∞) se definește legea de compoziție x∗y = (12)·3√x³y³ − x³ − y³ + 9.
Demonstrați că x∗y = 3√(18)(x³ − 1)(y³ − 1) + 1, pentru orice x, y ∈ A.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = −xy + 4x + 4y − 12.
Demonstrați că x∘y = −(x − 4)(y − 4) + 4, pentru orice numere reale x și y.
2019 8 cerințe
-
BAC 2019, model · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă, cu element neutru, x ∗ y = (13)xy − (12)(x + y) + 94.
Demonstrați că x ∗ y = (13)(x − 32)(y − 32) + 32, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2019, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 5xy − 5(x + y) + 6.
Demonstrați că x ∗ y = 5(x − 1)(y − 1) + 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2019, model · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 2xy − 2x − 2y + 3.
Demonstrați că x ∗ y = 2(x − 1)(y − 1) + 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 5x + 5y − xy − 20.
Arătați că x∗y = −(x − 5)(y − 5) + 5, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2019, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 2(xy + x + y) + 1.
Demonstrați că x∘y = 2(x + 1)(y + 1) − 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 2xy − 2x − 2y + 3.
Arătați că x∘y = 2(x − 1)(y − 1) + 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + x + y.
Demonstrați că x∗y = (x + 1)(y + 1) − 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 2(x + y) − xy2.
Determinați numărul real y astfel încât x∘y = 8, pentru orice număr real x.
2018 9 cerințe
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = 3xy + 3x + 3y + 2.
Arătați că x∘y = 3(x + 1)(y + 1) − 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2018, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (110)xy − (x + y) + 20.
Demonstrați că x∗y = (110)(x − 10)(y − 10) + 10, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy − (x + y) + 2.
Demonstrați că x∗y = (x − 1)(y − 1) + 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2018, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 4xy + 3x + 3y + 32.
Demonstrați că x∗y = 4(x + 34)(y + 34) − 34, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 5xy + 15(x + y) + 42.
Demonstrați că x∘y = 5(x + 3)(y + 3) − 3, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2018, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = 2(x + y) + xy + 2.
Demonstrați că x∗y = (x + 2)(y + 2) − 2, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy − 9(x + y) + 90.
Demonstrați că x∘y = (x − 9)(y − 9) + 9, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 8xy + x + y.
Arătați că x∘y = 8(x + 18)(y + 18) − 18, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy − 2(x + y) + 6.
Demonstrați că x∗y = (x − 2)(y − 2) + 2, pentru orice numere reale x și y.
2017 6 cerințe
-
BAC 2017, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = −3xy + 9x + 9y − 24.
Arătați că x∗y = −3(x − 3)(y − 3) + 3, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2017, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 7xy + 7x + 7y + 6.
Arătați că x∗y = 7(x + 1)(y + 1) − 1, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2017, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy + 7x + 7y + 42.
Arătați că x∘y = (x + 7)(y + 7) − 7, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy − 3x − 3y + 12.
Demonstrați că x∘y = (x − 3)(y − 3) + 3, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∘y = xy + 6x + 6y + 30.
Arătați că x∘y = (x + 6)(y + 6) − 6, pentru orice numere reale x și y.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 2.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = xy + 7(x + y) + 42.
Arătați că x∗y = (x + 7)(y + 7) − 7, pentru orice numere reale x și y.