Compuneri repetate la BAC
15 cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2025, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Legi de compoziție și grupuri.
Cum rezolvi
Cu forma k(x − a)(y − a) + a: x₁∗x₂∗…∗xₙ = kⁿ⁻¹(x₁ − a)(x₂ − a)…(xₙ − a) + a. Dacă unul dintre termeni e chiar a, toată compunerea dă a.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 1 · M2: 4 · M3: 10
2025 1 cerință
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy + 90 − 9x − 9y.
Calculați 3⁰∗3¹∗3²∗3³∗3⁴.
2024 1 cerință
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 3xy − 2(x + y − 1).
Arătați că (12)∘(23)∘(34)∘(45) = 23.
2023 3 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (13)xy − x − y + 6.
Calculați √1 ∘ √2 ∘ … ∘ √2023.
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 3.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + y − 4.
Arătați că 1∗2∗3∗4∗5∗6 > 0.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 3(4 − x − y) + xy.
Calculați 3∗4∗5∗…∗2023.
2022 1 cerință
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − √3(x + y) + √3 + 3.
Determinați numărul natural n pentru care √3 ∗ √4 ∗ √5 ∗ … ∗ √2022 = √n.
2020 2 cerințe
-
BAC 2020, sesiune specială · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y = x + ay + 5, unde a este număr real.
Pentru a = 1, determinați numerele reale x pentru care (x∗x²)∗(x∗x²) = 15.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = −xy + 4x + 4y − 12.
Se consideră progresia aritmetică (aₙ)ₙ≥₁ cu a₁ = −5 și rația r = 3. Arătați că a₁∘a₂∘a₃∘a₄ = 4.
2019 2 cerințe
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = 5x + 5y − xy − 20.
Calculați 1∗(−2)∗3∗(−4)∗…∗(−2018)∗2019.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∘y = 2xy − 2x − 2y + 3.
Calculați 1ⁿ∘2ⁿ∘3ⁿ∘…∘2019ⁿ, pentru orice număr natural nenul n.
2018 2 cerințe
-
BAC 2018, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = (110)xy − (x + y) + 20.
Calculați log₂1 ∗ log₂2 ∗ log₂3 ∗ … ∗ log₂2018.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = xy − (x + y) + 2.
Calculați 1∗2∗3∗…∗2018.
2017 3 cerințe
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = x + y − 3.
Determinați numerele naturale nenule n pentru care n∗n∗n∗n < 3.
-
BAC 2017, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 5.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = x + y − 6.
Arătați că 1∗2∗3∗4∗5∗6∗7∗8∗9∗10 = 1.
-
BAC 2017, sesiunea I · M3 · Subiectul al II-lea, 6.
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x∗y = x + y − 6.
Determinați numerele naturale pare nenule n pentru care n∗n∗…∗n < 6, unde n apare de 6 ori.