Puteri și sume de matrice la BAC
6 cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2021, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Matrice, determinanți și sisteme liniare.
Cum rezolvi
Folosești o relație de tip A(x)·A(y) = A(x + y), sau calculezi A², A³, ghicești forma lui Aⁿ și o demonstrezi prin inducție.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 1 · M2: 2 · M3: 3
2021 2 cerințe
-
BAC 2021, model · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricea A(a) = 3aa3, unde a este număr real.
Arătați că A(1) + A(2) + … + A(10) = 10A(112).
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = 1+2ᵃ2ᵃ−2ᵃ1−2ᵃ, unde a este număr real.
Arătați că A(1) + A(2) − A(1)·A(2) = I₂.
2020 3 cerințe
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(x) = x+2x+3x−3x−2, unde x este număr real.
Determinați numărul natural n astfel încât A(−3) + A(−2) + A(−1) + A(1) + A(2) + A(3) = nA(0).
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 2.
Se consideră matricea A(a) = 1a01, unde a este număr real.
Calculați det(A(1) + A(2)).
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 12−11, I₂ = 1001 și B(x) = 1x01, unde x este număr real.
Determinați perechile de numere naturale (m, n), pentru care B(2ᵐ)·B(2ⁿ) = B(2ᵐ⁺ⁿ − 2).
2017 1 cerință
-
BAC 2017, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = 11112ˣ4ˣ1x2x, unde x este număr real.
Arătați că A(1) + A(2) + A(3) + … + A(2017) = 20172017201720172(2²⁰¹⁷ − 1)(43)(4²⁰¹⁷ − 1)20172017·10092017·2018.