Ecuații matriceale (matricea X) la BAC
28 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Matrice, determinanți și sisteme liniare.
Cum rezolvi
Din A·X = B rezultă X = A⁻¹·B, iar din X·A = B, X = B·A⁻¹ — înmulțirea nu e comutativă, deci contează partea. Verifici întâi că A e inversabilă; altfel, scrii X cu 4 necunoscute.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 1 · M2: 17 · M3: 10
2026 4 cerințe
-
BAC 2026, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = x2−xx−13−x, unde x este număr real.
Determinați matricea X∈M₂(R) pentru care A(5)·X = A(0) + 3X.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = 2a+2−aa−31, unde a este număr real.
Determinați matricea X∈M₂(R) pentru care A(1)·X·A(1) = 4I₂.
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 4−xx−x1−x, unde x este număr real.
Determinați matricea X∈M₂(R) pentru care X−A(2)·X = A(3).
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = 1a−13a−33a−2, unde a este număr real.
Determinați matricea X∈M2(R) pentru care 2X·A(2)−A(2)=A(6).
2025 4 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = a3aa2a+3, unde a este număr real.
Determinați matricea X∈M₂(R) pentru care A(2)·X·A(2) = A(0).
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 1−131 și B(a, b) = aaba, unde a și b sunt numere reale.
Determinați matricea X∈M₂(R) pentru care X·B(1, −1) = A.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A = −28−13.
Determinați matricea X ∈ M₂(R) pentru care (A−I₂)·X = 2A.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și M(a) = a1−32−a, unde a este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₂(R) pentru care M(1)·X = 2M(−1).
2024 2 cerințe
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 2x+111x, unde x este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₂(R) pentru care X·A(1) = A(3).
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = a+1−11a−1, unde a este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₂(R) pentru care X·A(1) = A(2).
2023 3 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = −1221, B(a) = a+211a, I₂ = 1001, unde a este un număr real.
Determinați matricea X∈M₂(R) pentru care X·B(0) = A.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 3221, B = 0442 și C = −1221.
Determinați matricea X ∈ M₂(R) pentru care 2X·A = B + 2C.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = −1221, I₂ = 1001 și B(a) = a+211a, unde a este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₂(R), știind că X·B(0) = A.
2022 3 cerințe
-
BAC 2022, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = xx12x+1, unde x este număr real.
Arătați că, dacă X∈M₂(R) astfel încât X·A(1) = A(m), unde m este număr întreg, atunci matricea X are toate elementele numere întregi.
-
BAC 2022, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele A = 231−2 și I₂ = 1001.
Se consideră matricea M = xyyx∈M₂(R), astfel încât A·M = M·A. Arătați că y = 0.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 7331, B = 111−1 și I₂ = 1001.
Determinați matricea X∈M₂(R) pentru care X + X·B = A.
2021 3 cerințe
-
BAC 2021, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 1312 și I₂ = 1001.
Se consideră matricea X = 1xy1, unde x și y sunt numere reale. Determinați numerele reale x și y pentru care A·X − X·A = −21−12.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră a un număr real nenul și matricea A(x) = 1+2x0−4x0a0x01−2x, unde x este număr real.
Pentru a = 1, determinați matricea X ∈ M₃(R) pentru care A(2)·X = A(3).
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 3−221, B = 4−331 și I₂ = 1001.
Determinați matricea X ∈ M₂(R) pentru care A·X − B·X = I₂ − X.
2020 3 cerințe
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = 12+aa1+a3+a, unde a este număr real.
Se consideră matricea X ∈ M₂(R) cu proprietatea X·X = A(0). Arătați că cel puțin un element al matricei X este număr irațional.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A = a00b, unde a și b sunt numere reale.
Se consideră matricea X ∈ M₂(R) astfel încât A·X = X·A. Demonstrați că, dacă a și b sunt numere reale distincte, atunci există numerele reale x și t astfel încât X = x00t.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = a+111a−1, unde a este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₂(R), știind că A(1)·X = A(2).
2019 1 cerință
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 1234 și M(a) = 1+a−aa1−a, unde a este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₂(R) pentru care M(1)·X·M(2) = A.
2018 2 cerințe
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(m) = 12mm+1, unde m este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₂(R) pentru care A(2)·X = A(5).
-
BAC 2018, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 1102, I₂ = 1001 și M(a) = aA + I₂, unde a este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₂,₁(R) pentru care A·X = 0−4.
2017 3 cerințe
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 1202 și B = −1−220.
Determinați matricea X ∈ M₂(R), știind că A·X = B.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = x11x+1111x1, unde x este număr real.
Determinați matricea X ∈ M₃(R) pentru care A(2)·X = A(0).
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 6−5−11 și B = 1516.
Determinați matricea X ∈ M₂(R), astfel încât A·X − B = I₂, unde I₂ = 1001.