Ecuații și inecuații cu determinanți la BAC
59 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Matrice, determinanți și sisteme liniare.
Cum rezolvi
Calculezi determinantul ca expresie în parametru (ad − bc sau Sarrus), apoi rezolvi ecuația sau inecuația obținută.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 5 · M2: 21 · M3: 33
2026 2 cerințe
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 4−xx−x1−x, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(A(x)) = x.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 20xx−3, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(A(x)+A(x²))=0.
2025 7 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 0100 și B(x) = 2x3x+11−x1, unde x este număr real.
Determinați numărul real a pentru care det(B(−1) + aA) = 0.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 12−21 și B(x) = 2x−12x, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(B(2x) − B(x)·A) = x².
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 5221, B = 533−1 și I₂ = 1001.
Determinați mulțimea numerelor reale x pentru care det(A·(B−A)+xI₂) ≤ 2.
-
BAC 2025, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și M(x) = 23xx2, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(M(x)+M(−2x)) = 4.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 2x−x−2, unde x este număr real.
Determinați mulțimea numerelor reale x pentru care det(A(x)·A(−x) − x²I₂) ≥ 0.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și M(a) = a1−32−a, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(M(a)) = 0.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și M(a) = a1−32−a, unde a este număr real.
Determinați numerele întregi m pentru care det(M(m)+mI₂) ≤ det(M(−2m)).
2024 10 cerințe
-
BAC 2024, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = x3x−31−x3x−2, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(A(x) − A(0)·A(1 − x)) = 3.
-
BAC 2024, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 36−1−2 și X(a) = I₂ + aA, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(X(a)) = 2a².
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele A = 1112 și B(x) = x+1x+42x4x−3, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care det(B(x) − xA) = x.
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 1xx+10, unde x este număr real.
Determinați numerele naturale n pentru care det(A(n) + I₂) ≥ 0.
-
BAC 2024, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = 1a−10a, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(A(a + 1)) = 2a².
-
BAC 2024, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = 1a−10a, unde a este număr real.
Determinați perechile (a, b) de numere naturale pentru care det(bA(a)) = 4.
-
BAC 2024, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea M(x) = x000x+2x02xx+2, unde x este număr real.
Determinați numerele naturale n pentru care 2det(M(n)) ≤ det(M(2n)).
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = xx−1−2x2, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(A(x) + xI₂) = 2.
-
BAC 2024, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = a+222a−6, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care det(A(a)) = −20.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = a+1−11a−1, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(A(a)) = a.
2023 5 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 2.
Se consideră matricele A = −1221, B(a) = a+211a, I₂ = 1001, unde a este un număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(B(a) + A) = 0.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = aa+3−12, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(A(a)·A(−1) − aI₂) = 0.
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele A = 101−1, B = 120−1, I₂ = 1001 și O₂ = 0000.
Determinați numărul real x pentru care det(A·A − xI₂) = 0.
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele A = 101−1, B = 120−1, I₂ = 1001 și O₂ = 0000.
Determinați numerele reale a pentru care det(a(A + B)) = −6.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele A = −1221, I₂ = 1001 și B(a) = a+211a, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(B(a) + A) = 0.
2022 7 cerințe
-
BAC 2022, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 231−2 și I₂ = 1001.
Determinați numerele reale m pentru care det(mA − I₂) = m·det(A + I₂).
-
BAC 2022, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 231−2 și I₂ = 1001.
Determinați pentru câte valori întregi ale lui a obținem det(aA) ≥ −28.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 2113 și B(x) = 2−xxx2, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(B(x)·B(1) − (x + 1)A) = 1.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 2143, B = 2−213 și C = 2−123.
Determinați numerele reale x pentru care det(B·C + x(A − C)) = 0.
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 1031, B = 10−31 și I₂ = 1001.
Determinați numărul real a pentru care det(A − aI₂) = 0.
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele A = 1031, B = 10−31 și I₂ = 1001.
Determinați numerele reale m pentru care det(m(A + B)) = m·det(A + B).
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 55−4−4 și X(a) = I₂ + aA, unde a este număr real.
Determinați valorile reale ale lui a pentru care det(X(a²)) ≤ 10.
2021 6 cerințe
-
BAC 2021, model · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricea A(a) = 3aa3, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(A(a)) = −16.
-
BAC 2021, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 13−11, I₂ = 1001 și B(n) = A·A·…·A (de n ori A), unde n este număr natural nenul.
Determinați numerele reale m pentru care det(2mA + I₂) + 2m·det(A − I₂) = 0.
-
BAC 2021, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₃ = 100010001 și A(a) = a+20−a0203a02−3a, unde a este număr real.
Determinați numărul natural n pentru care det(A(n)·A(−n)) > 0.
-
BAC 2021, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 1−1−24, I₂ = 1001 și B(x) = x−2−x−2x4x−2, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(B(x)) = 4.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 4−321 și B(x) = x1−1x, unde x este număr real.
Determinați numărul întreg x pentru care det(A·B(x) − B(4x)) = 0.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 16−2−7 și B(x) = 2x+2x−2−2, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care det(B(x)) = det(B(x + 1)).
2020 6 cerințe
-
BAC 2020, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a,b) = a2b−ba, unde a și b sunt numere reale.
Determinați perechile de numere întregi m și n pentru care det(A(m,n)) = 1.
-
BAC 2020, model · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A(a) = a222 și B(b) = 2b22, unde a și b sunt numere reale.
Determinați numerele naturale nenule n pentru care det(A(n)) > n² − 7.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 16−1−4, B = 1224 și O₂ = 0000.
Determinați numerele naturale n pentru care det(B + nA) = det B + n·det A.
-
BAC 2020, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 5445, I₂ = 1001 și O₂ = 0000.
Determinați numerele reale a pentru care det(aA + I₂) = 0.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(a) = 12+aa1+a3+a, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(A(a) − (12 + a)I₂) = 0, unde I₂ = 1001.
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricea A(a) = 1a01, unde a este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(I₂ + xA(x)) = 25.
2019 4 cerințe
-
BAC 2019, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(a) = 2a132a−11a−3a1 și sistemul de ecuații 2x + ay + z = 13x + (2a−1)y + z = 1(a−3)x + ay + z = 2a−1, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(A(a)) = 0.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele M = 2112, I₂ = 1001 și A(a) = a132, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care det(aA(a) + M) = 0.
-
BAC 2019, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 1120 și B = 3122.
Determinați valorile reale ale lui a pentru care det(A + B − aI₂) ≤ 0, unde I₂ = 1001.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricea A(a) = 1−2a2a−3a1+3a, unde a este număr real.
Determinați numerele naturale nenule n pentru care det(A(n⁴)) < 32.
2018 6 cerințe
-
BAC 2018, model · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele M = 1324, I₂ = 1001 și A(a) = aI₂ + M, unde a este număr real.
Determinați numărul natural m pentru care det(A(m)) < 4.
-
BAC 2018, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea M(a) = 111a+1−1111−a și sistemul de ecuații x + y + z = 2(a+1)x − y + z = 0x + y − az = 1, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(M(a)) = 0.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea X(a,b) = ab9ba, unde a și b sunt numere reale.
Determinați perechile de numere întregi (m, n) pentru care det(X(m,n)) = 1.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = x1−12, unde x este număr real.
Determinați numărul întreg p pentru care det(A(p)·A(p) + I₂) = 5.
-
BAC 2018, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea M(m) = 2m1112m1112m și sistemul de ecuații 2mx + y + z = −1x + 2my + z = 0x + y + 2mz = 1, unde m este număr real.
Determinați numerele reale m, știind că det(M(m)) = 0.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 13−12, I₂ = 1001 și B(x) = 2x11, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(B(x)·B(x) − I₂) = 0.
2017 6 cerințe
-
BAC 2017, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 1248, B = 8421 și I₂ = 1001.
Determinați numerele reale x, pentru care det(A + xI₂) = 0.
-
BAC 2017, model · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 1222 și I₂ = 1001.
Determinați numerele reale x, știind că det(A − xI₂) = 2.
-
BAC 2017, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricea A(a) = a243, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care det(A(a) + A(2)) = a² − 15.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(x) = x11x+1111x1, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care det(A(x))·det(A(x + 1)) = 12.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 133−4 și B = 2222.
Determinați numerele reale x pentru care det(B·B − xI₂) = 0, unde I₂ = 1001.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele A = 6−5−11 și B = 1516.
Determinați numerele reale x pentru care det(A + xB) = 1 − 3x.