Ecuații cu matrice A(x) la BAC
111 cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Matrice, determinanți și sisteme liniare.
Cum rezolvi
Scrii ambii membri ca matrice cu elementele în funcție de necunoscută, egalezi element cu element și rezolvi sistemul obținut.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 16 · M2: 54 · M3: 41
2026 13 cerințe
-
BAC 2026, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = 1a−a1−a, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care 2A(2a) − A(a)·A(a) − A(1)·A(2a − 1) = 2A(1).
-
BAC 2026, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 2.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = x2−xx−13−x, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(3) + 3A(x) = 4A(6).
-
BAC 2026, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = 1−2aa02a1−a0001−3a, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care A(1)·A(a) + A(5) = 2A(4).
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 2x+104xx+1, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(−2)·A(1) − 4I₂ = A(x).
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = x22xx+4, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(0)·A(x)·A(0) = 4xA(0).
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = 2a+2−aa−31, unde a este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(0)·(6I₂−A(2)−A(−2)) = xI₂.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = x1x−12, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x și y pentru care A(−x)·A(x) = A(y).
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 2.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 4−xx−x1−x, unde x este număr real.
Determinați numărul real a pentru care 3A(2)−A(4) = 2A(a).
-
BAC 2026, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 4−xx−x1−x, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x și y pentru care A(x)·A(x) = yI₂.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x,y) = x+yxy4x+y, unde x și y sunt numere reale.
Determinați numerele reale x și y pentru care A(x,2)·A(x,2) = 4A(y,0).
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 2.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 20xx−3, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care 3A(5)−A(1)=2A(x).
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 20xx−3, unde x este număr real.
Determinați numărul real m pentru care A(4)·A(4)+2I₂=mA(4).
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 20xx−3, unde x este număr real.
Se consideră matricea B = 40. Determinați matricea C∈M2,1(R) pentru care A(5)·C=B.
2025 12 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = x+1−x−2x2x+1, unde x este număr real.
Determinați perechile (m, n) de numere naturale, cu m < n, pentru care A(−1)·(A(m) + A(n)) = 2A(−4).
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = a3aa2a+3, unde a este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(1)·A(1) + 2I₂ = xA(1).
-
BAC 2025, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 0100 și B(x) = 2x3x+11−x1, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A·(B(x) + I₂) = B(x)·A.
-
BAC 2025, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₃ = 100010001 și M(x) = 2x3x−3−x−2x100x+1, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care M(1)·M(x) − M(2)·M(x2) = 2M(0).
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 1−131 și B(a, b) = aaba, unde a și b sunt numere reale.
Determinați numerele reale a și b pentru care A − 2I₂ = B(a, b).
-
BAC 2025, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 1−131 și B(a, b) = aaba, unde a și b sunt numere reale.
Determinați perechile (a, b) de numere reale, cu a < b, pentru care (a + b)B(a, b) + bB(a + b, −b) = B(25, 6).
-
BAC 2025, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = 2−3x0x020−9x02+3x, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care (A(x)+A(3x))·A(2x) = 4A(x²).
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele A = 5221, B = 533−1 și I₂ = 1001.
Determinați numărul real x pentru care 3A−5I₂ = xB.
-
BAC 2025, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și M(x) = 23xx2, unde x este număr real.
Determinați numărul real a pentru care M(2)·M(−2) = aI₂.
-
BAC 2025, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și M(x) = 23xx2, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x și y pentru care M(x)·M(−1)+M(y) = 12M(−1).
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 1−x3x−x1+4x, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care A(1)·A(x−1) = xA(x).
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și M(a) = a1−32−a, unde a este număr real.
Determinați numărul real x pentru care M(3)·M(3) = xM(3).
2024 11 cerințe
-
BAC 2024, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = x3x−31−x3x−2, unde x este număr real.
Determinați numărul real m pentru care A(2)·A(0) + A(5) = mI₂.
-
BAC 2024, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 1002ˣ, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care A(x)·A(x²) = I₂.
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(x) = 1xx00x−1x11, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(x)·A(1) = 2A(x).
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 1112 și B(x) = x+1x+42x4x−3, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care B(x) + B(x + 2) = 2A·A·A.
-
BAC 2024, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea M(x) = x000x+2x02xx+2, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care M(x)·M(2) = M(x − 1).
-
BAC 2024, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = a+222a−6, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care A(a²) − A(a) = 2I₂.
-
BAC 2024, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = a+222a−6, unde a este număr real.
Determinați numerele reale x și y pentru care A(−1)·xy = −19.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 000010001 și B(x) = 2ˣ0001x0x1, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care B(x)·B(x + 1) − B(2x)·B(1) = xA.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 2−110 și B(x) = xx−33−xx−4, unde x este număr real.
Determinați numărul real a pentru care B(4)·B(4) + I₂ = aB(4).
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 2−110 și B(x) = xx−33−xx−4, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A·B(x) = B(x)·A.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = a+1−11a−1, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care A(a)·A(a) = 8−440.
2023 12 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₃ = 100010001 și A(x) = x+1−110x01−1x+1, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(0)·A(x) = A(0).
-
BAC 2023, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(x) = x+2−22x−1, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(0)·A(0) = A(x).
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = −1221, B(a) = a+211a, I₂ = 1001, unde a este un număr real.
Determinați numerele reale a pentru care B(a)·B(a) = B(54).
-
BAC 2023, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele A = −1221, B(a) = a+211a, I₂ = 1001, unde a este un număr real.
Determinați numerele reale pozitive x pentru care B(log₂x) − B(log₄x) = I₂.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(a) = 1−aa−3a3a+1, unde a este număr real.
Determinați numărul întreg m pentru care A(m)·A(2m) = A(1).
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 101−1, B = 120−1, I₂ = 1001 și O₂ = 0000.
Determinați numărul real x pentru care A − B − xI₂ = −2−21−2.
-
BAC 2023, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 101−1, B = 120−1, I₂ = 1001 și O₂ = 0000.
Rezolvați în M₂(R) ecuația A·X = B.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = xxx1x1−1−x−1, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x și y pentru care A(−1)·A(3)·A(x) = A(y).
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 12−1−2 și B(x) = x+12x+1x−12x−1, unde x este număr real.
Determinați numărul real a pentru care B(0)·B(1) = aA.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 12−1−2 și B(x) = x+12x+1x−12x−1, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A·B(x) = A·(B(0) − 3I₂).
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = x1−x2−x, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care A(x)·A(x) = 2A(x).
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = −1221, I₂ = 1001 și B(a) = a+211a, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care B(a)·B(−2) = B(0) − I₂.
2022 12 cerințe
-
BAC 2022, simulare · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 01−10 și B(x) = xI₂ + iA, unde x este număr real și i² = −1.
Determinați numărul real x pentru care B(3)·B(5) = 8B(x).
-
BAC 2022, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(x) = xx12x+1, unde x este număr real.
Determinați numărul real a pentru care 2A(4) + A(−2) = aA(2).
-
BAC 2022, simulare · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele A = 231−2 și I₂ = 1001.
Determinați numărul real a pentru care A·A = aI₂.
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₃ = 100010001, O₃ = 000000000 și A(x) = x+1−x0x1−x0001, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care A(x)·A(x) = xA(x) − (x − 1)I₃.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea M(x) = x+1−x−2x2x+1, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care M(x)·M(1)·M(1) = M(x + 2).
-
BAC 2022, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A(x, y) = xy12, B = 12−10 și I₂ = 1001, unde x și y sunt numere reale.
Determinați numerele reale x și y, astfel încât A(x, y)·B = B·A(x, y).
-
BAC 2022, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele A(x, y) = xy12, B = 12−10 și I₂ = 1001, unde x și y sunt numere reale.
Determinați numărul real strict pozitiv x, știind că suma elementelor matricei A(log₃x, 1) este egală cu 5.
-
BAC 2022, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A(x, y) = xy12, B = 12−10 și I₂ = 1001, unde x și y sunt numere reale.
Determinați numerele reale x și y, știind că A(x, y)·A(x, y) = 2I₂.
-
BAC 2022, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = 1−xx²01−2x001, unde x este număr real.
Determinați numărul natural n pentru care A(n)·A(n + 1)·A(n + 2)·A(n + 3) = A(2n²).
-
BAC 2022, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 1031, B = 10−31 și I₂ = 1001.
Determinați numerele reale x și y, știind că xA + yB = 2I₂.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₃ = 100010001 și A(x) = x1−x11−xx1110, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(1)·A(1)·A(x) = 3A(1) + 2I₃.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = 1−xxx+1, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x pentru care A(x)·A(−x) + xA(x) = 3I₂.
2021 7 cerințe
-
BAC 2021, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = 2a−14a−41−a3−2a, unde a este număr real.
Determinați numărul natural n, știind că A(1)·A(2)·A(2²)·A(2³)·A(2⁴) = A(32)·A(−n).
-
BAC 2021, model · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricea A(a) = 3aa3, unde a este număr real.
Determinați perechile de numere întregi (a, b) pentru care suma elementelor matricei A(a)·A(b) este egală cu 2.
-
BAC 2021, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 24−1−2, B = −2−613 și M(x) = A + xB, unde x este număr real.
Determinați numărul natural n, știind că M(4)·M(3)·M(2)·M(1) = nM(1).
-
BAC 2021, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 1−1−24, I₂ = 1001 și B(x) = x−2−x−2x4x−2, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care B(6ˣ) − 2ˣB(3ˣ) = 6I₂.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x,y) = x+3y4y−2yx−3y, unde x și y sunt numere reale.
Determinați perechile (m,n), de numere întregi, pentru care A(m,n)·A(−m,n) = I₂.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 5−2−11 și B(x) = x−2x1−1, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care (B(−x) − B(x))·(B(−x) + B(x)) = A + B(3).
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 16−2−7 și B(x) = 2x+2x−2−2, unde x este număr real.
Determinați numărul natural n pentru care B(3)·B(3) + B(4)·B(4) = B(n)·B(n).
2020 11 cerințe
-
BAC 2020, model · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(a) = a21a411−1a și sistemul de ecuații ax + 2y + z = 4ax + 4y + z = 6x − y + az = 1, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care matricea A(a) are rangul 2.
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele A = −290−2 și B(x) = x−3x0x, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care B(x)·B(−x) + B(x) = A.
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = −290−2 și B(x) = x−3x0x, unde x este număr real.
Rezolvați în M₂(R) ecuația B(1)·X = A.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = x+2x+3x−3x−2, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A(x)·A(1) = 18−4−7.
-
BAC 2020, sesiune specială · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele A = 5445, I₂ = 1001 și O₂ = 0000.
Determinați numerele reale x și y pentru care A·M = M·A, unde M = x1y2.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 1302 și I₂ = 1001.
Determinați numărul real x pentru care (xA − I₂)(xA − I₂) = 5A − I₂.
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricea A(a) = 1a01, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care A(a)·A(2a) = A(30).
-
BAC 2020, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricea A(a) = 1a01, unde a este număr real.
Determinați numerele naturale n pentru care A(n)·A(n) = A(2n²).
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = 101+ln x0x0001, unde x ∈ (0,+∞).
Determinați numărul natural n pentru care A(13)·A(12)·A(1)·A(2)·A(3) = 10n010001.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A = a00b, unde a și b sunt numere reale.
Pentru a = 4 și b = 0, determinați matricele Y ∈ M₂(R) pentru care Y·Y = A.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele A = 12−11, I₂ = 1001 și B(x) = 1x01, unde x este număr real.
Determinați numărul real x pentru care A·B(x) = B(x)·A.
2019 12 cerințe
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(x,y) = x−yyx, unde x și y sunt numere reale.
Determinați numărul natural n pentru care A(n − 1, 0) + A(n + 1, 0) = A(2018, 0).
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x,y) = x−yyx, unde x și y sunt numere reale.
Determinați numărul real a, știind că există un număr real x pentru care A(x,1)·A(x,1) = A(a,−2).
-
BAC 2019, model · M3 · Subiectul al III-lea, 3.
Se consideră matricele A = 14−3−2, B = 5−1−21 și I₂ = 1001.
Determinați numerele reale x și y pentru care xA + yB = 77−8−3.
-
BAC 2019, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = a+10001ln(a+1)001, unde a este număr real, a > 0.
Determinați numărul real a, a > 0, știind că A(a)A(a)A(a) = A(7).
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = 1133 și M(a) = I₂ + aA, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care M(a)M(a) = M(2).
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele M = 2112, I₂ = 1001 și A(a) = a132, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care A(a)·A(a) = 4A(a) − I₂.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = a4−4a, unde a este număr real.
Determinați perechile de numere reale x și y, pentru care A(x)A(y) = 2A(−8).
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 6−103−5, I₂ = 1001 și M(a) = I₂ + aA, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care M(1) + M(2) + … + M(2019) = 2019M(a).
-
BAC 2019, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 1120 și B = 3122.
Determinați numerele reale a și b pentru care aA + bB = 5362.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₃ = 100010001 și A(a) = a+1001a100a+1, unde a este număr real.
Determinați numărul natural n pentru care A(0)A(1)A(2)…A(2019) = n!A(0).
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(a) = 1+4a−6a2a1−3a, unde a este număr real.
Determinați perechile de numere naturale m și n pentru care A(m)A(n) = A(2).
-
BAC 2019, sesiunea a II-a, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele M = −12−6−9 și A(a) = a+1a+2a−2a+1, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a și b pentru care A(a)·A(b) = M.
2018 11 cerințe
-
BAC 2018, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele A = 1010−111−10 și I₃ = 100010001.
Determinați numerele reale x și y pentru care A·A·A = xA + yI₃.
-
BAC 2018, model · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele M = 1324, I₂ = 1001 și A(a) = aI₂ + M, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care A(a)·A(a) = A(a²) + M·M.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = x1−12, unde x este număr real.
Determinați numerele reale x și y pentru care A(x)·A(y) = 3I₂.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001 și A(x) = x+2x1−2, unde x este număr real.
Determinați numerele reale a, știind că (aA(−1) + A(a))A(0) = (a² + 7)I₂.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele A = 1−526, B = 65−21 și I₂ = 1001.
Determinați numărul real a pentru care A·B = aI₂.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea X(a) = a51a, unde a este număr real.
Determinați perechile de numere reale (a, b) pentru care X(a)X(b) = X(a) + X(b).
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = 1x−2001000eˣ⁻², unde x este număr real.
Determinați numerele reale m pentru care A(1)A(2)A(3)·…·A(10) = A(m² + m + 17).
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele I₂ = 1001, A = −3−232 și M(x) = I₂ + xA, unde x este număr real.
Determinați perechea de numere naturale nenule (m, n) pentru care M(m)M(n) = M(mn).
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A = 5148 și M(a) = a−214a+1, unde a este număr real.
Determinați numerele reale x și y pentru care M(x)·M(y) = A.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = −24−12, I₂ = 1001 și M(a) = I₂ + aA, unde a este număr real.
Determinați numerele reale t, știind că M(t)·M(t²) = M(90).
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = −24−12, I₂ = 1001 și M(a) = I₂ + aA, unde a este număr real.
Rezolvați în M₂(R) ecuația (I₂ + A)·X = A − I₂.
2017 10 cerințe
-
BAC 2017, model · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricele A(x) = x000x0001 și B(x) = 00x0x0200, unde x este număr real.
Determinați numerele naturale n și p, știind că A(n)B(p) = B(3).
-
BAC 2017, model · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricele A = 1222 și I₂ = 1001.
Determinați numărul real a, știind că A·A·A = aA + 6I₂.
-
BAC 2017, model · M3 · Subiectul al III-lea, 6.
Se consideră matricele A = 1222 și I₂ = 1001.
Determinați numerele reale p și q, pentru care A·X = X·A, unde X = 21pq.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricea A(x) = xx+112x1301, unde x este număr real.
Determinați numărul real x, pentru care A(x) + A(x + 2) = 2A(2).
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = xx+112x1301, unde x este număr real.
În reperul cartezian xOy se consideră punctele M(n, n + 1), N(2, n) și P(3,0). Determinați numărul natural n, știind că punctele M, N și P sunt coliniare.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = 0xx0, unde x este număr real.
Determinați numărul real a, știind că A(3ᵃ)A(3ᵃ⁺¹)A(3ᵃ⁺²) = A(27).
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră matricele A = 3223 și B = 111a, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care B·B = 2B.
-
BAC 2017, sesiunea I · M3 · Subiectul al III-lea, 5.
Se consideră matricea A(a) = a243, unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care A(a²) − 4A(a) + 3A(1) = O₂, unde O₂ = 0000.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră matricea A(x) = 12x+551, unde x este număr real.
Determinați numerele reale p și q, pentru care A(0)·pq = 66.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M3 · Subiectul al III-lea, 4.
Se consideră matricele A = 6−5−11 și B = 1516.
Determinați numerele reale x și y pentru care A·xy = 7−1.