Rezolvare BAC 2026 Matematică M2 tehnologic, sesiunea specială

Rezolvarea completă, pas cu pas, a subiectului oficial Matematică M_tehnologic din sesiunea specială 2026 (Proba E.c) — 19.05.2026): toate cele 18 cerințe, fiecare verificată cu baremul oficial. Deschide o cerință ca să vezi pașii și răspunsul.

Subiectul I (30 de puncte)

1. (5p) Arătați că 83 − 2·(1 − 16) = 1.

1 − 16 = 56, deci 2·(56) = 53.
83 − 53 = 33 = 1.
Răspuns
1
Recapitulează Numere reale, ecuații și inecuații: teorie · grile

2. (5p) Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 7x + 5. Determinați numărul real m pentru care f(m) = 26.

f(m) = 7m + 5 = 26, deci 7m = 21 și m = 3.
Răspuns
m = 3
Recapitulează Funcții, proprietăți și grafice: teorie · grile

3. (5p) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3²ˣ⁻¹ = 3⁵⁻ˣ.

Bazele sunt egale, deci exponenții sunt egali: 2x − 1 = 5 − x.
3x = 6, deci x = 2.
Răspuns
x = 2
Recapitulează Funcții, proprietăți și grafice: teorie · grile

4. (5p) După o ieftinire cu 65%, un obiect costă 70 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.

Dacă x e prețul inițial: x − (65100)x = 70, adică (35100)x = 70.
x = 200 de lei.
Răspuns
200 de lei
Recapitulează Numere reale, ecuații și inecuații: teorie · grile

5. (5p) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 3), B(8, 6) și C, mijlocul segmentului OB. Determinați distanța dintre punctele A și C.

C, mijlocul lui OB, este C(4, 3).
A și C au aceeași ordonată, deci AC = 4 − 1 = 3.
Răspuns
AC = 3
Recapitulează Vectori și geometrie analitică: teorie · grile

6. (5p) Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AC = 6·AB și aria egală cu 12. Arătați că AB = 2.

Aria = AB·AC2 = 6·AB·AB2 = 3AB².
3AB² = 12, deci AB² = 4 și AB = 2.
Răspuns
AB = 2
Recapitulează Trigonometrie și elemente de geometrie: teorie · grile

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Se consideră matricea A(x) = x22xx+4, unde x este număr real.

a) (5p) Arătați că det(A(1)) = 1.

A(1) = 1225.
det(A(1)) = 1·5 − 2·2 = 1.
Răspuns
det(A(1)) = 1
Recapitulează Matrice, determinanți și sisteme liniare: teorie · grile · probleme pe tipuri

b) (5p) Arătați că 3A(3) − A(1) = 2A(4).

A(3) = 3267, deci 3A(3) − A(1) = 841616.
Aceasta e 2·4288 = 2A(4).
Răspuns
3A(3) − A(1) = 2A(4)
Recapitulează Matrice, determinanți și sisteme liniare: teorie · grile · probleme pe tipuri

c) (5p) Determinați numărul real x pentru care A(0)·A(x)·A(0) = 4xA(0).

A(0) = 0204, iar A(x)·A(0) = 02x+808x+16.
A(0)·A(x)·A(0) = 02(8x+16)04(8x+16) = (8x + 16)A(0).
(8x + 16)A(0) = 4xA(0), cu A(0) nenulă, deci 8x + 16 = 4x și x = −4.
Răspuns
x = −4
Recapitulează Matrice, determinanți și sisteme liniare: teorie · grile · probleme pe tipuri

Se consideră polinomul f = X³ − 4X² + aX − 2, unde a este număr real.

a) (5p) Pentru a = 5, arătați că f(1) = 0.

f = X³ − 4X² + 5X − 2, deci f(1) = 1 − 4 + 5 − 2 = 0.
Răspuns
f(1) = 0
Recapitulează Polinoame: teorie · grile · probleme pe tipuri

b) (5p) Pentru a = 3, arătați că x₁x₂x₃ + 2x₁x₂ + 2x₁x₃ + 2x₂x₃ = 8, unde x₁, x₂ și x₃ sunt rădăcinile polinomului f.

Din relațiile lui Viète: x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = 3 și x₁x₂x₃ = 2.
x₁x₂x₃ + 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃) = 2 + 2·3 = 8.
Răspuns
8
Recapitulează Polinoame: teorie · grile · probleme pe tipuri

c) (5p) Se consideră polinoamele g = X − 3 și h = X + 2. Determinați numărul real a pentru care restul împărțirii polinomului f la g este egal cu restul împărțirii polinomului g la h.

Restul împărțirii lui f la X − 3 este f(3) = 27 − 36 + 3a − 2 = 3a − 11.
Restul împărțirii lui g la X + 2 este g(−2) = −5.
3a − 11 = −5, de unde a = 2.
Răspuns
a = 2
Recapitulează Polinoame: teorie · grile · probleme pe tipuri

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 1x² + 6.

Vezi graficul funcției f

a) (5p) Arătați că f'(x) = 2(x + 3)(2 − x)(x² + 6)², x∈R.

f'(x) = 2(x² + 6) − (2x + 1)·2x(x² + 6)² = −2x² − 2x + 12(x² + 6)².
−2x² − 2x + 12 = −2(x + 3)(x − 2) = 2(x + 3)(2 − x).
Răspuns
f'(x) = 2(x + 3)(2 − x)(x² + 6)²
Recapitulează Limite, derivate și integrale: teorie · grile · probleme pe tipuri

b) (5p) Arătați că limx→+∞ (x·f(x)) = 2.

x·f(x) = 2x² + xx² + 6.
Împărțind la x²: limx→+∞ 2 + 1/x1 + 6/x² = 2.
Răspuns
2
Recapitulează Limite, derivate și integrale: teorie · grile · probleme pe tipuri

c) (5p) Determinați numerele reale a pentru care tangenta la graficul funcției f în punctul de abscisă x = a, situat pe graficul funcției f, are panta egală cu 0.

Panta tangentei este f'(a) = 0 ⇔ 2(a + 3)(2 − a) = 0.
a = −3 sau a = 2.
Răspuns
a = −3 sau a = 2
Recapitulează Limite, derivate și integrale: teorie · grile · probleme pe tipuri

Se consideră funcția f:(−4, +∞)→R, f(x) = 4x√(x + 4).