Convexitate la BAC
8 cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2021, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Limite, derivate și integrale.
Cum rezolvi
Studiezi semnul lui f″: f″ ≥ 0 ⇒ f convexă, f″ ≤ 0 ⇒ f concavă; punctele de inflexiune sunt cele în care f″ își schimbă semnul.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 1 · M2: 7
2021 2 cerințe
-
BAC 2021, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + x⁴ − 2x + 2.
Demonstrați că funcția f este convexă.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−13, +∞)→R, f(x) = 2x3x + 1.
Arătați că funcția f este concavă.
2020 1 cerință
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x·ln(x + 1).
Arătați că funcția f este convexă.
2019 2 cerințe
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x) = x² + 2x + 1x + 2.
Demonstrați că funcția f este convexă pe (−2,+∞).
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ − 3x + 5.
Demonstrați că funcția f este convexă pe [0, +∞).
2018 1 cerință
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(2,+∞)→R, f(x) = x² + 6xx − 2.
Demonstrați că funcția f nu are puncte de inflexiune.
2017 2 cerințe
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 2017eˣ.
Demonstrați că funcția f este convexă pe [−2015, +∞).
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x) = eˣ − 1 − ln(x + 2).
Demonstrați că funcția f este convexă pe (−2,+∞).