Limite cu integrale la BAC
9 cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2018–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Limite, derivate și integrale.
Cum rezolvi
Calculezi integrala ca expresie în parametru (sau o încadrezi între două valori), apoi limita; uneori derivezi integrala după capătul variabil și aplici l'Hôpital.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 8 · M2: 1
2026 1 cerință
-
BAC 2026, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x²−4x·ln x.
Arătați că limx→2 [1F²(x)]·∫[2,x] (t−2)F(t) dt = ln24, unde F:(1,+∞)→R este primitiva funcției f pentru care F(2)=0.
2025 1 cerință
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x²−1+e²ˣ.
Demonstrați că limx→0 (1x²)·∫[0,x] f(t)t+1 dt = 1.
2024 1 cerință
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x⁴ + 6x² + 1.
Arătați că limx→0 (1x³)·∫[0,x] (f(2t) − f(t)) dt = 6.
2023 2 cerințe
-
BAC 2023, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−2, +∞)→R, f(x) = 4xx³ + 8.
Calculați limx→0 (1x³)·∫[0,x] t·f(t) dt.
-
BAC 2023, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + 2x)e⁻ˣ.
Demonstrați că limx→0 (1x²)·∫[0,x] f(t) dt = 1.
2019 2 cerințe
-
BAC 2019, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + ln x.
Demonstrați că limn→+∞ ∫[1e,1] xⁿ(f(x) − x²) dx = 0.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √x² + 4.
Calculați limx→0 (1x⁴)·∫[0,x] t³f(t) dt.
2018 2 cerințe
-
BAC 2018, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + x + 1)eˣ.
Arătați că limt→0 (1t)·∫[0,t] f(x) dx = 1.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:[2,+∞)→R, f(x) = x√x − 2.
Calculați limx→+∞ ∫[3,x] f(t)·(1/√(t − 2)) dtx².