Calculul derivatei la BAC
140 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Limite, derivate și integrale.
Cum rezolvi
Aplici regulile de derivare (produs, cât, funcție compusă) și aduci rezultatul la forma cerută, de obicei dând factor comun.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 45 · M2: 95
2026 13 cerințe
-
BAC 2026, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1, +∞)→R, f(x) = eˣ⁻²√(x − 1).
Arătați că f'(x) = eˣ⁻²(2x − 3)2(x − 1)√(x − 1), x∈(1, +∞).
-
BAC 2026, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 1x − 1 + 4ln(x + 3).
Arătați că f'(x) = (x − 1)(4x + 3)x²(x + 3), x∈(0, +∞).
-
BAC 2026, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x² − 3x³.
Arătați că f'(x) = 9 − x²x⁴, x∈(0, +∞).
-
BAC 2026, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1, +∞)→R, f(x) = eˣ + 2x + 1x + 1.
Arătați că f'(x) = xeˣ + 1(x + 1)², x∈(−1, +∞).
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = (x − 1)√x + 2√x.
Arătați că f'(x) = 3x² − x − 22x√x, x∈(0, +∞).
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = (x − 1)√x + 2√x.
Arătați că limx→1 √x·f'(x)5x − 5 = 12.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 1x² + 6.
Arătați că f'(x) = 2(x + 3)(2 − x)(x² + 6)², x∈R.
-
BAC 2026, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³−4xx²+5.
Arătați că f'(x) = (x²−1)(x²+20)(x²+5)², x∈R.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(2x²−3x).
Arătați că f'(x) = eˣ(2x+3)(x−1), x∈R.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x⁴−4x³−12x²−1.
Arătați că f'(x) = 12x(x+1)(x−2), x∈R.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x²−4x−3−(2x−3)e2x.
Arătați că f'(x)=4(x−1)(1−e2x), x∈R.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²+8x−2x²+2.
Arătați că f'(x) = 8(x+1)(2−x)(x²+2)², x∈R.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−3,+∞)→R, f(x)=x²−5x+3.
Arătați că f'(x) = x²+6x+5(x+3)², x∈(−3,+∞).
2025 12 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x − 2x + 2 + ln(x + 2x).
Arătați că f'(x) = 4(x − 1)x(x + 2)², x∈(0, +∞).
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣx² + 3x + 3.
Arătați că f'(x) = eˣ(x² + x)(x² + 3x + 3)², x∈R.
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x² − 2 − ln x.
Arătați că f'(x) = (2x − 1)(2x + 1)x, x∈(0, +∞).
-
BAC 2025, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x − 2 + ln xx.
Arătați că f'(x) = 3 − ln xx², x∈(0, +∞).
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² − 8eˣ.
Arătați că f'(x) = (x + 2)(4 − x)eˣ, x∈R.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−4, +∞)→R, f(x) = 4x + 7x + 4.
Arătați că f'(x) = 9(x + 4)², x∈(−4, +∞).
-
BAC 2025, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2x + ln(xx+2).
Arătați că f'(x) = 2(x+1)²x(x+2), x∈(0,+∞).
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2√xx²+x+2.
Arătați că f'(x) = −3x²−x+2(x²+x+2)²·√x, x∈(0,+∞).
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x−2eˣ.
Arătați că f'(x) = 3−xeˣ, x∈R.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²+6√(x²+1).
Arătați că f'(x) = x(x²−4)(x²+1)√(x²+1), x∈R.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x²−3x−1+ln x.
Arătați că f'(x) = (2x−1)(x−1)x, x∈(0,+∞).
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2x²−1+4x.
Arătați că f'(x) = 4(x³−1)x², x∈(0,+∞).
2024 13 cerințe
-
BAC 2024, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x + 6)√x² + 4.
Arătați că f'(x) = 2(x² + 3x + 2)√(x² + 4), x∈R.
-
BAC 2024, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x³ + 2x²)eˣ.
Arătați că f'(x) = x(x² + 5x + 4)eˣ, x∈R.
-
BAC 2024, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(2, +∞)→R, f(x) = eˣx² − 3.
Arătați că f'(x) = eˣ(x² − 2x − 3)(x² − 3)², x∈(2, +∞).
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1, +∞)→R, f(x) = 4x³(x − 1)².
Arătați că f'(x) = 4x²(x − 3)(x − 1)³, x∈(1, +∞).
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 3 − xx² + ln x.
Arătați că f'(x) = x² + x − 6x³, x∈(0, +∞).
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 1.
Arătați că f'(x) = 1 − x²(x² + 1)², x∈R.
-
BAC 2024, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(2x − 4) + x² − 2x + 4.
Arătați că f'(x) = 2(x − 1)(eˣ + 1), x∈R.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2xx² + x + 4.
Arătați că f'(x) = 2(4 − x²)(x² + x + 4)², x∈R.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2x − 1x².
Arătați că f'(x) = 2(1 − x)x³, x∈(0,+∞).
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² − 2)e²ˣ.
Arătați că f'(x) = 2e²ˣ(x² + x − 2), x∈R.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² − 2)e²ˣ.
Calculați limx→+∞ f(x)f'(x).
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x² − x − 2ln(x + 1).
Arătați că f'(x) = 2x² + x − 3x + 1, x∈(−1,+∞).
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²x² + 1.
Arătați că f'(x) = 2x(x² + 1)², x∈R.
2023 14 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x − 1 − ln(eˣ + x²).
Arătați că f'(x) = x(x − 2)eˣ + x², x∈R.
-
BAC 2023, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x + 1 + ln xx.
Arătați că f'(x) = −ln xx², x∈(0, +∞).
-
BAC 2023, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x − 1 + 8x.
Arătați că f'(x) = 2(x² − 4)x², x∈(0, +∞).
-
BAC 2023, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x5 − ln(x² + x + 5).
Arătați că f'(x) = x² − 9x5(x² + x + 5), x∈R.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(x² + 2x − 2).
Arătați că f'(x) = eˣ(x² + 4x), x∈R.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(x² + 2x − 2).
Arătați că limx→+∞ f(x)f'(x) = 1.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x² − 3x + 4 + ln x.
Arătați că f'(x) = (2x − 1)(x − 1)x, x∈(0, +∞).
-
BAC 2023, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x + 3ln(x + 3x − 1).
Arătați că f'(x) = x² + 2x − 15(x − 1)(x + 3), x∈(1,+∞).
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 5 + 4x − 4x².
Arătați că f'(x) = 4(2 − x)x³, x∈(0,+∞).
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 6x² − 15x + 9.
Arătați că f'(x) = 3(x² + 4x − 5), x∈R.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 6x² − 15x + 9.
Arătați că limx→+∞ f'(x)eˣ·f''(x) = 0.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3eˣx² + x + 1.
Arătați că f'(x) = 3eˣ(x² − x)(x² + x + 1)², x∈R.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = 3x²x² + x − 2.
Arătați că f'(x) = 3x(x − 4)(x² + x − 2)², x∈(1,+∞).
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 2eˣ − 1.
Arătați că f'(x) = 2(eˣ − 1)eˣ, x∈R.
2022 13 cerințe
-
BAC 2022, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = √(x⁴ + 16)x.
Arătați că f'(x) = (x² − 4)(x² + 4)x²√(x⁴ + 16), x∈(0, +∞).
-
BAC 2022, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 4√xx² + 3.
Arătați că f'(x) = 6(1 − x²)√x(x² + 3)², x∈(0, +∞).
-
BAC 2022, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x + 3x² + ln x.
Arătați că f'(x) = x² − x − 6x³, x∈(0, +∞).
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = (x² − 5x + 10)√x.
Arătați că f'(x) = 5(x² − 3x + 2)2√x, x∈(0, +∞).
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1, +∞)→R, f(x) = x² + 1x − 1 + ln(x − 1).
Arătați că f'(x) = x² − x − 2(x − 1)², x∈(1, +∞).
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x³ − 3x⁴ + 2.
Arătați că f'(x) = 6x²(1 − 2x), x∈R.
-
BAC 2022, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2 + xeˣ − x.
Arătați că f'(x) = eˣ(1 − x)(eˣ − x)², x∈R.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x² + 1 + ln x.
Arătați că f'(x) = 4x² + 1x, x∈(0, +∞).
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x⁵ + 5x⁴ − 10x³ + 1.
Arătați că f'(x) = 10x²(x² + 2x − 3), x∈R.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² − 3x + 1eˣ.
Arătați că f'(x) = (x − 1)(4 − x)eˣ, x∈R.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x² + x + 3 − 5ln x.
Arătați că f'(x) = (x − 1)(4x + 5)x, x∈(0, +∞).
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ − 9x² + 3.
Arătați că f'(x) = 3x(x − 6), x∈R.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ − 9x² + 3.
Arătați că limx→1 f'(x) − f'(1)3f(x) − xf'(x) = 23.
2021 15 cerințe
-
BAC 2021, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x·eˣeˣ + 2.
Arătați că f'(x) = eˣ(eˣ + 2x + 2)(eˣ + 2)², x ∈ R.
-
BAC 2021, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √x² + 2x + 2 − x.
Arătați că f'(x) = x + 1√(x² + 2x + 2) − 1, x ∈ R.
-
BAC 2021, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + xx² + 1.
Arătați că f'(x) = eˣ + 1 − x²(x² + 1)², x ∈ R.
-
BAC 2021, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √e²ˣ + x⁴ + 2.
Arătați că f'(x) = e²ˣ + 2x³√(e²ˣ + x⁴ + 2), x∈R.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √x² + x + 1x² + 1.
Arătați că f'(x) = 1 − x²2(x² + 1)√((x² + x + 1)(x² + 1)), x∈R.
-
BAC 2021, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + x⁴ − 2x + 2.
Arătați că f'(x) = eˣ + 4x³ − 2, x∈R.
-
BAC 2021, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² − 9)(x² − 4) + 3.
Arătați că f'(x) = 2x(2x² − 13), x∈R.
-
BAC 2021, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x − √x² + 3.
Arătați că f'(x) = √(x² + 3) − x√(x² + 3), x∈R.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x) = x² + 4x − (12)ln(x + 2).
Arătați că f'(x) = (2x + 3)(2x + 5)2(x + 2), x ∈ (−2,+∞).
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 4x + ln x − 5.
Arătați că f'(x) = x − 4x², x ∈ (0,+∞).
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = eˣ + x·ln x − 1.
Arătați că f'(x) = eˣ + ln x + 1, x ∈ (0,+∞).
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 22x² + 1.
Arătați că f'(x) = −8x(2x² + 1)², x ∈ R.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x⁴ − 2 − 4ln x.
Arătați că f'(x) = 4(x² + 1)(x + 1)(x − 1)x, x ∈ (0, +∞).
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x³ − 3ln x.
Arătați că f'(x) = 3(x − 1)(x² + x + 1)x, x ∈ (0, +∞).
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−13, +∞)→R, f(x) = 2x3x + 1.
Arătați că f'(x) = 2(3x + 1)², x ∈ (−13, +∞).
2020 13 cerințe
-
BAC 2020, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² − 8x + 8ln x + 12 − 8ln2.
Arătați că f'(x) = 2(x − 2)²x, x ∈ (0,+∞).
-
BAC 2020, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ − x − 10.
Arătați că f'(0) = 0.
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x(x² − 12) + 3.
Arătați că f'(x) = 3(x − 2)(x + 2), x ∈ R.
-
BAC 2020, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √x⁴ − x² + 1.
Arătați că f'(x) = x(2x² − 1)√(x⁴ − x² + 1), x∈R.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x√x² + 2x + 2.
Arătați că f'(x) = 2x² + 3x + 2√(x² + 2x + 2), x∈R.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x√x² + 2x + 2.
Calculați limx→+∞ f'(x)f(x).
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 2x² + 1.
Arătați că f'(x) = −2x(x² + 1)², x∈R.
-
BAC 2020, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(2,+∞)→R, f(x) = 1x − 2 + ln(x − 1x).
Arătați că f'(x) = −3x + 4x(x − 1)(x − 2)², x ∈ (2,+∞).
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x² − 2√x² − 1.
Arătați că f'(x) = 2x(1 − 1√(x² − 1)), x ∈ (1,+∞).
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = (x − 1)ln x.
Arătați că f'(x) = 1 − 1x + ln x, x ∈ (0,+∞).
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→(0,+∞), f(x) = 6ˣ − 3ˣ + 2ˣ.
Arătați că f'(0) = ln4.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x·ln(x + 1).
Arătați că f'(x) = ln(x + 1) + xx + 1, x ∈ (−1,+∞).
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 2x + 3x² + 2x + 2.
Arătați că f'(x) = −2(x + 1)(x² + 2x + 2)², x∈R.
2019 15 cerințe
-
BAC 2019, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x − ln(x² + x + 1).
Arătați că f'(x) = x(x − 1)x² + x + 1, x ∈ R.
-
BAC 2019, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = ln x − 2(x − 1)x.
Arătați că f'(x) = x − 2x², x ∈ (0,+∞).
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x) = x² + 2x + 1x + 2.
Arătați că f'(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 2)², x ∈ (−2,+∞).
-
BAC 2019, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(x² + 4x + 1).
Arătați că f'(x) = eˣ(x + 5)(x + 1), x∈R.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 6x + 9eˣ.
Arătați că f'(x) = −(x + 1)(x + 3)eˣ, x∈R.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 7x³ − 5x² + x + 1.
Arătați că f'(x) = (3x − 1)(7x − 1), x∈R.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 7x³ − 5x² + x + 1.
Calculați limx→+∞ x·f'(x)f(x).
-
BAC 2019, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²e⁻ˣ.
Arătați că f'(x) = x(2 − x)e⁻ˣ, x∈R.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 1 − 2x + 2ln(x + 1).
Arătați că f'(x) = −2xx + 1, x ∈ (−1, +∞).
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ − 3x + 5.
Arătați că f'(x) = 3(x − 1)(x + 1), x∈R.
-
BAC 2019, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = √x − ln x.
Arătați că f'(x) = √x − 22x, x∈(0,+∞).
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 1 − 2x+1 − ln(xx+1).
Arătați că f'(x) = x − 1x(x+1)², x ∈ (0,+∞).
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x − ln xᵉ.
Arătați că f'(x) = x − ex, x ∈ (0,+∞).
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx⁶ + 5.
Arătați că f'(x) = 5(1 − x³)(1 + x³)(x⁶ + 5)², x ∈ R.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 4.
Arătați că f'(x) = (2 − x)(2 + x)(x² + 4)², x∈R.
2018 14 cerințe
-
BAC 2018, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = arctg x − x.
Arătați că f'(x) = −x²x² + 1, x∈R.
-
BAC 2018, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = eˣx − 1.
Arătați că f'(x) = eˣ(x − 2)(x − 1)², x ∈ (1,+∞).
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(2,+∞)→R, f(x) = x² + 6xx − 2.
Arătați că f'(x) = (x − 6)(x + 2)(x − 2)², x ∈ (2,+∞).
-
BAC 2018, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 2x³ − 3x² + 6x − 6ln(x + 1).
Arătați că f'(x) = 6x³x + 1, x∈(−1,+∞).
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)eˣ + 1.
Arătați că f'(x) = xeˣ, x∈R.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + x + 1x² + 2x + 2.
Arătați că f'(x) = x(x + 2)(x² + 2x + 2)², x∈R.
-
BAC 2018, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 8x² − ln x.
Arătați că f'(x) = (4x − 1)(4x + 1)x, x∈(0,+∞).
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 1 − ln xx − 1x.
Arătați că f'(x) = ln xx², x∈(0,+∞).
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 2)eˣ.
Arătați că f'(x) = (x − 1)eˣ, x∈R.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = xx + 1 + x + 1x + 2 + x + 2x + 3.
Arătați că f'(x) = 1(x + 1)² + 1(x + 2)² + 1(x + 3)², x ∈ (−1, +∞).
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x − 1x² + 3.
Arătați că f'(x) = (3 − x)(x + 1)(x² + 3)², x ∈ R.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = (1√x)·ln x.
Arătați că f'(x) = 2 − ln x2x√x, x∈(0,+∞).
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 1x² + 3.
Arătați că f'(x) = (1 − x)(x + 3)(x² + 3)², x∈R.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ − 3x² + 3.
Arătați că f'(x) = 3x(x − 2), x∈R.
2017 18 cerințe
-
BAC 2017, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²⁰¹⁸ + 2018x + 2.
Arătați că f'(x) = 2018(x²⁰¹⁷ + 1), x∈R.
-
BAC 2017, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x³ − 3ln x.
Arătați că f'(x) = 3(x − 1)(x² + x + 1)x, x ∈ (0,+∞).
-
BAC 2017, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x³ − 9x² + 12x + 1.
Arătați că f'(x) = 6(x − 1)(x − 2), x∈R.
-
BAC 2017, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x³ − 9x² + 12x + 1.
Calculați limx→+∞ 2x³ − f(x)f'(x).
-
BAC 2017, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² − 3eˣ.
Arătați că f'(x) = −x² + 2x + 3eˣ, x∈R.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x² − x + 1x − 1.
Arătați că f'(x) = x(x − 2)(x − 1)², x∈(1,+∞).
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 2x² + x.
Arătați că f'(x) = (x + 1)(3x + 1), x∈R.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 2x² + x.
Arătați că limx→+∞ f(x)x·f'(x) = 13.
-
BAC 2017, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1, +∞)→R, f(x) = ln x1 − x.
Arătați că f'(x) = 1 − x + x ln xx(1 − x)², x ∈ (1, +∞).
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 2017eˣ.
Arătați că f'(x) = −(x + 2016)eˣ, x ∈ R.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 6x + 2.
Arătați că f'(x) = 3(x² + 2), x ∈ R.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 6x + 2.
Arătați că limx→0 f'(x)x + 2 = 3.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x) = eˣ − 1 − ln(x + 2).
Arătați că f'(x) = eˣ − 1x + 2, x ∈ (−2,+∞).
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x⁴ − 2x² + 12.
Arătați că f'(x) = 4x(x − 1)(x + 1), x ∈ R.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2eˣ − x² − 2x − 2.
Arătați că f'(x) = 2(eˣ − x − 1), x∈R.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2x + ln x.
Arătați că f'(x) = x − 2x², x∈(0,+∞).
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x³ − 6x + 4.
Arătați că f'(x) = 6(x − 1)(x + 1), x∈R.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = ln(√x² + 1 + x).
Arătați că f'(x) = 1√(x² + 1), x ∈ R.