Asimptote la BAC
37 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Limite, derivate și integrale.
Cum rezolvi
Orizontală: limita lui f la ±∞ e finită. Oblică: m = lim f(x)x și n = lim (f(x) − mx). Verticală: limită infinită într-un capăt finit al domeniului.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 13 · M2: 24
2026 3 cerințe
-
BAC 2026, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³−4xx²+5.
Arătați că dreapta de ecuație y=x este asimptota oblică spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²+8x−2x²+2.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−3,+∞)→R, f(x)=x²−5x+3.
Determinați ecuația asimptotei oblice la graficul funcției f.
2025 4 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x − 2x + 2 + ln(x + 2x).
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−4, +∞)→R, f(x) = 4x + 7x + 4.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2025, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2x + ln(xx+2).
Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2√xx²+x+2.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
2024 3 cerințe
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(1, +∞)→R, f(x) = 4x³(x − 1)².
Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2xx² + x + 4.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²x² + 1.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
2023 5 cerințe
-
BAC 2023, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x + 1 + ln xx.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2023, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x + 3ln(x + 3x − 1).
Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 5 + 4x − 4x².
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = 3x²x² + x − 2.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 2eˣ − 1.
Determinați numerele reale m și n, știind că dreapta d de ecuație y = mx + n este asimptotă oblică spre +∞ la graficul funcției f.
2022 2 cerințe
-
BAC 2022, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = √(x⁴ + 16)x.
Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² − 3x + 1eˣ.
Arătați că axa Ox este asimptotă orizontală spre +∞ la graficul funcției f.
2021 6 cerințe
-
BAC 2021, model · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x·eˣeˣ + 2.
Arătați că dreapta de ecuație y = x este asimptotă oblică spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2021, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + xx² + 1.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre −∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √x² + x + 1x² + 1.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre −∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2021, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x − √x² + 3.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 4x + ln x − 5.
Arătați că nu există asimptotă spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−13, +∞)→R, f(x) = 2x3x + 1.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
2020 3 cerințe
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 2x² + 1.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2020, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(2,+∞)→R, f(x) = 1x − 2 + ln(x − 1x).
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 2x + 3x² + 2x + 2.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
2019 4 cerințe
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x) = x² + 2x + 1x + 2.
Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 6x + 9eˣ.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 1 − 2x+1 − ln(xx+1).
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 4.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre −∞ la graficul funcției f.
2018 5 cerințe
-
BAC 2018, model · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = arctg x − x.
Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(2,+∞)→R, f(x) = x² + 6xx − 2.
Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)eˣ + 1.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre −∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = xx + 1 + x + 1x + 2 + x + 2x + 3.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x − 1x² + 3.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.
2017 2 cerințe
-
BAC 2017, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x³ − 3ln x.
Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcției f.
-
BAC 2017, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(1, +∞)→R, f(x) = ln x1 − x.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f.