Limite de funcții la BAC
31 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Limite, derivate și integrale.
Cum rezolvi
Înlocuiești direct; în cazurile 00 sau ∞/∞ folosești l'Hôpital, limitele remarcabile sau dai factor comun forțat.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 11 · M2: 20
2026 5 cerințe
-
BAC 2026, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(1, +∞)→R, f(x) = eˣ⁻²√(x − 1).
Arătați că limx→2 (f(x))1x − 2 = √e.
-
BAC 2026, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 1x − 1 + 4ln(x + 3).
Arătați că limx→1 4ln(x + 3) − f(x)ln x = 1.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 1x² + 6.
Arătați că limx→+∞ (x·f(x)) = 2.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(2x²−3x).
Arătați că limx→0 f(x)−xf(x)+x = 2.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x²−4x−3−(2x−3)e2x.
Arătați că limx→0 f(x)x² = 4.
2025 4 cerințe
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣx² + 3x + 3.
Arătați că limx→+∞ f(x) = +∞.
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x² − 2 − ln x.
Arătați că limx→1 f(x) + ln x3x − 3 = 43.
-
BAC 2025, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x − 2 + ln xx.
Arătați că limx→1 f(x)ln x = 3.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x²−3x−1+ln x.
Arătați că limx→1 f(x)+3xln x = 3.
2024 4 cerințe
-
BAC 2024, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(2, +∞)→R, f(x) = eˣx² − 3.
Arătați că limx→+∞ x·f(x)eˣ = 0.
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 3 − xx² + ln x.
Arătați că limx→+∞ (f(x) − ln x) = 0.
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 1.
Arătați că limx→+∞ x·f(x) = 1.
-
BAC 2024, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(2x − 4) + x² − 2x + 4.
Arătați că limx→0 f(x)1 − eˣ = 4.
2023 1 cerință
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3eˣx² + x + 1.
Arătați că limx→+∞ f(2x)f(x) = +∞.
2022 4 cerințe
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = (x² − 5x + 10)√x.
Arătați că limx→+∞ (f(x)x²√x)x/5 = 1e.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x³ − 3x⁴ + 2.
Arătați că limx→+∞ f(x) + 3x⁴x³ + 4 = 2.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x² + 1 + ln x.
Arătați că limx→+∞ f(x) − ln xx² + x + 4 = 2.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 2x² + x + 3 − 5ln x.
Arătați că limx→+∞ f(x) + 5ln x3 − x − x² = −2.
2021 3 cerințe
-
BAC 2021, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² − 9)(x² − 4) + 3.
Arătați că limx→3 sin(x − 3)f(x) − 3 = 130.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x) = x² + 4x − (12)ln(x + 2).
Calculați limx→+∞ x² + 4x − f(x)x.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 22x² + 1.
Arătați că limx→+∞ (x·f(x)·ln x) = 0.
2020 3 cerințe
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x(x² − 12) + 3.
Arătați că limx→3 f(x) + 6x − 3 = 15.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x² − 2√x² − 1.
Calculați limx→+∞ x² − f(x)x.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→(0,+∞), f(x) = 6ˣ − 3ˣ + 2ˣ.
Calculați limx→0 ln(f(x))x.
2018 2 cerințe
-
BAC 2018, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 2x³ − 3x² + 6x − 6ln(x + 1).
Calculați limx→0 √(f(x))x.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 2)eˣ.
Arătați că limx→−∞ f(x) = 0.
2017 5 cerințe
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x² − x + 1x − 1.
Demonstrați că limx→+∞ f(x)eˣ + 1 = 0.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x) = eˣ − 1 − ln(x + 2).
Calculați limx→+∞ f(x)x.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x⁴ − 2x² + 12.
Arătați că limx→+∞ x² + 1f(x) − x⁴ = −12.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x³ − 6x + 4.
Arătați că limx→1 f(x)x − 1 = 0.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = ln(√x² + 1 + x).
Calculați limx→−∞ f(x).