Integrale definite la BAC
273 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Limite, derivate și integrale.
Cum rezolvi
Cauți o primitivă (tabel, schimbare de variabilă sau integrare prin părți), apoi aplici formula Leibniz-Newton: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) − F(a).
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 78 · M2: 195
2026 27 de cerințe
-
BAC 2026, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = (4x + 6x²)·ln x.
Arătați că ∫[2,3] f(x)ln x dx = 11.
-
BAC 2026, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = (4x + 6x²)·ln x.
Arătați că ∫[1,e] x(f(x) − 4x·ln x) dx = 3.
-
BAC 2026, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + 4x)e⁻ˣ.
Arătați că ∫[0,3] f(x)eˣ dx = 27.
-
BAC 2026, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + 4x)e⁻ˣ.
Arătați că ∫[−1,0] f(x)x + 4 dx = −1.
-
BAC 2026, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = x + 2 + 2√(x + 3).
Arătați că ∫[0,4] (f(x) − 2√(x + 3)) dx = 16.
-
BAC 2026, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = x + 2 + 2√(x + 3).
Arătați că ∫[1,6] (f(x) − x − 2) dx = 4.
-
BAC 2026, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = x + 2 + 2√(x + 3).
Determinați numărul real a pentru care ∫[−2,1] f'(x)(1 + 1f(x)) dx = ln(2eᵃ).
-
BAC 2026, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 6 + 1x + ln²xx.
Arătați că ∫[1,3] (f(x) − ln²xx) dx = 12 + ln3.
-
BAC 2026, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 6 + 1x + ln²xx.
Arătați că ∫[1,e] (f(x) − 6 − 1x) dx = 13.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + x)eˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x)eˣ dx = 56.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + x)eˣ.
Arătați că ∫[1,2] f(x)x dx = e(2e − 1).
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + x)eˣ.
Determinați numărul real a pentru care ∫[2,4] x·f(x)f(x − 1) dx = ae(5 + ln3).
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−4, +∞)→R, f(x) = 4x√(x + 4).
Arătați că ∫[0,2] f(x)·√x + 4 dx = 8.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−4, +∞)→R, f(x) = 4x√(x + 4).
Arătați că ∫[5,12] (12x)·f(x) dx = 4.
-
BAC 2026, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x²−4x·ln x.
Arătați că ∫[2,3] f(x)·x·ln(x) dx = 73.
-
BAC 2026, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = x²−4x·ln x.
Arătați că ∫[e,e²] f(x)x²−4 dx = ln2.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = (2x²+4x)·√x+1.
Arătați că ∫[0,3] f(x)√(x+1) dx = 36.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = (2x²+4x)·√x+1.
Arătați că ∫[3,8] x²+2xf(x) dx = 1.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x+1+xeˣ.
Arătați că ∫[0,4] (f(x)−xeˣ) dx = 12.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x+1+xeˣ.
Arătați că ∫[0,1] (f(x)−x−1) dx = 1.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x−2√(x²−4x+5).
Arătați că ∫[2,4] f(x)·√x²−4x+5 dx = 2.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x−2√(x²−4x+5).
Arătați că ∫[1,3] f(x) dx = 0.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x)=5x²−3+ln x.
Arătați că ∫[1,2] (f(x)−ln x) dx = 263.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x)=5x²−3+ln x.
Arătați că ∫[1,e] (1x)·(f(x)−5x²+3) dx = 12.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x)=eˣx+2.
Arătați că ∫[0,1] (x+2)·f(x) dx = e−1.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x)=eˣx+2.
Arătați că ∫[0,6] f(x)eˣ dx = 2ln2.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→R, f(x)=eˣx+2.
Determinați numărul real a pentru care ∫[0,1] (a−1f(x)) dx = 4e.
2025 29 de cerințe
-
BAC 2025, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²2x² + 1.
Arătați că ∫[−1,2] (2x² + 1)f(x) dx = 3.
-
BAC 2025, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²2x² + 1.
Arătați că ∫[0,2] √f(x) dx = 1.
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 4x + 1 + 3x·ln x.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − 3x·ln x) dx = 7.
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 4x + 1 + 3x·ln x.
Arătați că ∫[1,e] f(x) − 4x − 1x dx = 3.
-
BAC 2025, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 4x + 1 + 3x·ln x.
Determinați numărul real a pentru care ∫[2,4] f(x) − 1x²·ln x dx = a·ln2.
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 2x + 2.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − 2x) dx = e + 1.
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 2x + 2.
Arătați că ∫[0,3] 1f(x) − eˣ dx = ln2.
-
BAC 2025, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 2x + 2.
Determinați numărul real a pentru care ∫[0,1] f(x)eˣ dx = 5 + ae.
-
BAC 2025, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 4eˣ.
Arătați că ∫[0,2] f(x)eˣ dx = 10.
-
BAC 2025, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 4eˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = 5 − 6e.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 6x + 2ln xx.
Arătați că ∫[2,3] (f(x) − 2ln xx) dx = 15.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 6x + 2ln xx.
Arătați că ∫[1,e] (f(x) − 6x) dx = 1.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = 6x + 2ln xx.
Determinați numărul real a pentru care ∫[1,e²] (f(x)x + f'(x)·ln x) dx = a·f(e²).
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = 2x + √x + 3.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − √x + 3) dx = 3.
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = 2x + √x + 3.
Arătați că ∫[1,6] 1f(x) − 2x dx = 2.
-
BAC 2025, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x²(x+1)³.
Arătați că ∫[0,3] f(x)(x+1)³ dx = 9.
-
BAC 2025, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x²(x+1)³.
Arătați că ∫[0,1] √f(x)(x+1) dx = 1 − ln2.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³+3x+3.
Arătați că ∫[0,2] (f(x)−3x−3) dx = 4.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³+3x+3.
Arătați că ∫[0,1] 1(f(x)−x³)² dx = 118.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³+3x+3.
Determinați numărul real m pentru care ∫[1,e] (f(x)−3x²)·lnx dx = e²+m4.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²+4x+8.
Arătați că ∫[0,1] (f(x)−x²−8) dx = 2.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²+4x+8.
Arătați că ∫[0,8] xf(x)−4x dx = ln3.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²+4x+8.
Determinați a∈(0,+∞) pentru care ∫[0,a] 1f(x)−4 dx = 14.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x²−1+e²ˣ.
Arătați că ∫[0,3] (f(x) − e²ˣ) dx = 24.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x²−1+e²ˣ.
Arătați că ∫[0,1] 4x(f(x) − 3x² + 1) dx = e²+1.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x−1√x.
Arătați că ∫[2,4] f(x)·√x dx = 4.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x−1√x.
Arătați că ∫[1,4] f(x) dx = 83.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x−1+2ln x.
Arătați că ∫[1,3] (f(x) − 2ln x) dx = 2.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x−1+2ln x.
Arătați că ∫[1,e] f(x) − x + 1x dx = 1.
2024 28 de cerințe
-
BAC 2024, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 1eˣ.
Arătați că ∫[0,4] eˣf(x) dx = 12.
-
BAC 2024, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 1eˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = 2e − 3e.
-
BAC 2024, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1, +∞)→R, f(x) = 3x² − 2x + 1.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) + 2x + 1) dx = 7.
-
BAC 2024, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1, +∞)→R, f(x) = 3x² − 2x + 1.
Arătați că ∫[1,5] (3x² − f(x)) dx = 2ln3.
-
BAC 2024, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−1, +∞)→R, f(x) = 3x² − 2x + 1.
Se consideră funcția g:(0, +∞)→R, g(x) = f(√x − 1). Arătați că ∫[1,4] (a + bg(x))g'(x) dx = 4a, pentru orice numere reale a și b.
-
BAC 2024, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x + ln x.
Arătați că ∫[2,4] (f(x) − ln x) dx = 6.
-
BAC 2024, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x + ln x.
Arătați că ∫[1,e] f(x) − xx dx = 12.
-
BAC 2024, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x + ln x.
Determinați numărul natural nenul n pentru care ∫[1,n] f(x) dx = 2 + 3ln n.
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x + 1 + x·ln x.
Arătați că ∫[1,3] (f(x) − x·ln x) dx = 6.
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x + 1 + x·ln x.
Arătați că ∫[1,e] (f(x) − x − 1) dx = e² + 14.
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = 3x + 1√(x + 3).
Arătați că ∫[2,4] (f(x) − 1√(x + 3)) dx = 18.
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = 3x + 1√(x + 3).
Arătați că ∫[1,6] (f(x) − 3x) dx = 2.
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = 3x + 1√(x + 3).
Determinați numărul real a pentru care ∫[−2,1] (1x + 3)·(f(x) − 1√(x + 3)) dx = 9(a − 2ln2).
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + 1)eˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x)eˣ dx = 43.
-
BAC 2024, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x3x² + 1.
Arătați că ∫[3,4] f(x)(3x² + 1) dx = 14.
-
BAC 2024, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x3x² + 1.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = (43)·ln2.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x + 3x + 1.
Arătați că ∫[0,2] (x + 1)f(x) dx = 8.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x + 3x + 1.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = 1 + 2ln2.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x + 3x + 1.
Determinați numărul real a pentru care ∫[1,2] (x² − 1)eˣ·f(x) dx = e(e + a).
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 1x² + x + 1.
Arătați că ∫[0,1] (x² + x + 1)f(x) dx = 2.
-
BAC 2024, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 1x² + x + 1.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = ln3.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x⁴ + 6x² + 1.
Arătați că ∫[−1,1] (f(x) − 6x²) dx = 125.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x⁴ + 6x² + 1.
Arătați că ∫[1,6] x³f(x) − 1 dx = ln62.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 3x + 1.
Arătați că ∫[0,3] (f(x) − 3x) dx = 12.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 3x + 1.
Arătați că ∫[0,1] 1(f(x) − x²)² dx = 14.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(x + 1).
Arătați că ∫[0,1] f(x)x + 1 dx = e − 1.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(x + 1).
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = e.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ(x + 1).
Determinați numărul real a, a > 1, pentru care ∫[1,a] 2x·f(x²)x² + 1 dx = e(e³ − 1).
2023 28 de cerințe
-
BAC 2023, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = x² + 1√(x + 3).
Arătați că ∫[0,3] f(x)√x + 3 dx = 12.
-
BAC 2023, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = x² + 1√(x + 3).
Arătați că ∫[−2,1] f(x)x² + 1 dx = 2.
-
BAC 2023, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = x² + 1√(x + 3).
Demonstrați că ∫[0,1] 1f(x) dx ≤ π2.
-
BAC 2023, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + x.
Arătați că ∫[3,5] (f(x) − x³) dx = 8.
-
BAC 2023, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + x.
Arătați că ∫[0,2] x²f(x) − x + 2 dx = ln53.
-
BAC 2023, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² + 4x + 2.
Arătați că ∫[0,2] (f(x) − 4x) dx = 12.
-
BAC 2023, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² + 4x + 2.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − 3x² − 2)eˣ dx = 4.
-
BAC 2023, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² + 4x + 2.
Determinați a∈(0, +∞) pentru care ∫[−1,0] a·f'(x)·(f(x))ᵃ⁻¹ dx = 63.
-
BAC 2023, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−2, +∞)→R, f(x) = 4xx³ + 8.
Arătați că ∫[0,2] (x³ + 8)f(x) dx = 8.
-
BAC 2023, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−2, +∞)→R, f(x) = 4xx³ + 8.
Arătați că ∫[1,4] x·f(x) dx = 4ln2.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x³ + 3x.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − 3x) dx = 154.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x³ + 3x.
Arătați că ∫[1,√3] 1f(x) dx = π12√3.
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−32, +∞)→R, f(x) = eˣ + 62x + 3.
Arătați că ∫[1,3] (f(x) − 62x + 3) dx = e(e² − 1).
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−32, +∞)→R, f(x) = eˣ + 62x + 3.
Arătați că ∫[−1,0] (f(x) − eˣ) dx = 3ln3.
-
BAC 2023, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + 2x)e⁻ˣ.
Arătați că ∫[0,3] f(x)eˣ dx = 18.
-
BAC 2023, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + 2x)e⁻ˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x)x + 2 dx = e − 2e.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 3x² + 4ln x.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − 4ln x) dx = 7.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 3x² + 4ln x.
Arătați că ∫[1,e] x(f(x) − 3x²) dx = e² + 1.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−9,+∞)→R, f(x) = 8xx + 9.
Arătați că ∫[0,1] (x + 9)·f(x) dx = 4.
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−9,+∞)→R, f(x) = 8xx + 9.
Arătați că ∫[1,6] (18x)·f(x) dx = ln(32).
-
BAC 2023, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−9,+∞)→R, f(x) = 8xx + 9.
Determinați numărul real a pentru care ∫[0,3] f(x²) dx = 6(4 + aπ).
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 6x + ln(x + 1).
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − ln(x + 1)) dx = 9.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 6x + ln(x + 1).
Arătați că ∫[0,e−1] f(x) − 6xx + 1 dx = 12.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x(x − 1)².
Arătați că ∫[3,7] f(x)(x − 1)² dx = 20.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x(x − 1)².
Arătați că ∫[2,3] xf(x) dx = 12.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x(x − 1)².
Arătați că ∫[0,1] x·f(eˣ)eˣ dx = e² − 54.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x³ + 3x.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − 3x) dx = 15.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x³ + 3x.
Arătați că ∫[2,5] 1f(x) − 4x³ + 3 dx = (13)·ln2.
2022 32 de cerințe
-
BAC 2022, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 1eˣ.
Arătați că ∫[0,3] eˣf(x) dx = 12.
-
BAC 2022, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 1eˣ.
Determinați numărul real a pentru care ∫[0,1] x³√(eˣf(x)) dx = a − √23.
-
BAC 2022, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 2xeˣ.
Arătați că ∫[0,1] eˣf(x) dx = e.
-
BAC 2022, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 2xeˣ.
Arătați că ∫[−1,0] f(x) dx = −1.
-
BAC 2022, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + eˣ2 + 1.
Arătați că ∫[0,2] (f(x) − eˣ2) dx = 4.
-
BAC 2022, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + eˣ2 + 1.
Arătați că ∫[0,1] 2x(f(x) − 1) dx = 53.
-
BAC 2022, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + eˣ2 + 1.
Determinați numărul real a pentru care ∫[−1,0] (f(x) − x)·f(x) dx = (3e + 1)(3e + a)8e².
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + eˣ + 1eˣ + 1.
Arătați că ∫[0,2] (f(x) − 1eˣ + 1) dx = e² + 1.
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + eˣ + 1eˣ + 1.
Arătați că ∫[−1,1] eˣ(f(x) − x − eˣ) dx = 1.
-
BAC 2022, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + eˣ + 1eˣ + 1.
Determinați numărul real m pentru care ∫[0,1] x(f(x) + f(−x)) dx = m2 − 2e.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 46x² + 1.
Arătați că ∫[0,2] f(x)(6x² + 1) dx = 10.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 46x² + 1.
Arătați că ∫[0,2] (f(x) − 46x² + 1) dx = ln56.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 46x² + 1.
Determinați numărul real m pentru care ∫[0,1] (x + 4f(x))·e²ˣ dx = m(e² − 1).
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 3eˣ.
Arătați că ∫[2,3] (f(x) − 3eˣ) dx = 5.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 3eˣ.
Arătați că ∫[0,1] x(f(x) − 2x) dx = 3.
-
BAC 2022, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 3eˣ.
Determinați numărul real a, știind că ∫[0,1] f'(x) − x2f(x) − x² dx = a·ln(e + 12).
-
BAC 2022, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3 − x + √x² + 9.
Arătați că ∫[1,5] (f(x) − √x² + 9) dx = 0.
-
BAC 2022, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3 − x + √x² + 9.
Arătați că ∫[0,4] xf(x) + x − 3 dx = 2.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x(eˣ + 2x²).
Arătați că ∫[0,4] f(x)eˣ + 2x² dx = 8.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x(eˣ + 2x²).
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − 2x³) dx = 1.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x(eˣ + 2x²).
Determinați numărul real a pentru care ∫[1,2] (1x)·f(x²) dx = e⁴ − e2 + a.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1, +∞)→R, f(x) = 6x + 2x + 1.
Arătați că ∫[0,2] (f(x) − 2x + 1) dx = 12.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1, +∞)→R, f(x) = 6x + 2x + 1.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − 6x) dx = 2ln2.
-
BAC 2022, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−1, +∞)→R, f(x) = 6x + 2x + 1.
Determinați numărul real a pentru care ∫[1,e] (f(x) − 2x + 1)·ln²x dx = a(e² − 1)2.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x√x² + 4.
Arătați că ∫[0,2] f(x)√(x² + 4) dx = 2.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x√x² + 4.
Arătați că ∫[0,√5] f(x) dx = 193.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (3 − 2x)eˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x)eˣ dx = 2.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (3 − 2x)eˣ.
Arătați că ∫[0,2] f(x) dx = e² − 5.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (3 − 2x)eˣ.
Determinați a∈(−∞, 1) pentru care ∫[a,1] e3xf³(x) dx = 29.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)eˣ.
Arătați că ∫[0,2] f(x)eˣ dx = 0.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)eˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = 2 − e.
-
BAC 2022, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)eˣ.
Determinați numărul natural n, n > 2, pentru care ∫[2,n] xf(x)·f(−x) dx = (12)ln(38).
2021 35 de cerințe
-
BAC 2021, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2(x + 3)√(x² + 4x + 5).
Arătați că ∫[0,1] f(x)·√x² + 4x + 5 dx = 7.
-
BAC 2021, model · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2(x + 3)√(x² + 4x + 5).
Arătați că ∫[0,1] (f²(x) − 4) dx = 4ln2.
-
BAC 2021, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x√(x² + 1).
Arătați că ∫[0,1] (4 − f²(x)) dx = π.
-
BAC 2021, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x√(x² + 1).
Arătați că ∫[1,2] f(x²)x dx = ln(√34 − √17 + 4√2 − 4).
-
BAC 2021, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:[0,+∞)→R, f(x) = (x + 1)√x.
Arătați că ∫[1,2] f(x)√x dx = 52.
-
BAC 2021, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:[0,+∞)→R, f(x) = (x + 1)√x.
Determinați numărul real a, știind că ∫[1,e] f(x)·√x·ln xx + 1 dx = e² + a4.
-
BAC 2021, simulare · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (12)·(1x² + 1 − 1x² + 3).
Arătați că ∫[0,1] (2f(x) + 1x² + 3) dx = π4.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2x + 3 − 2ln x.
Arătați că ∫[1,3] (f(x) + 2ln x) dx = 14.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2x + 3 − 2ln x.
Calculați ∫[1,e] (2x + 3 − f(x)) dx.
-
BAC 2021, simulare · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 2x + 3 − 2ln x.
Arătați că ∫[0,1] x²f(x³ + 1) dx = 4(2 − ln2)3.
-
BAC 2021, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x − 1x.
Arătați că ∫[1,3] (f(x) + 1x) dx = 4.
-
BAC 2021, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x − 1x.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) + 1x)·ln x dx = 2ln2 − 34.
-
BAC 2021, simulare · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x − 1x.
Determinați cel mai mare număr natural nenul n pentru care ∫[1,√2] xⁿ⁺¹fⁿ(x) dx ≥ 12021.
-
BAC 2021, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x·arctg x.
Arătați că ∫[1,2] f(x)arctg x dx = 3.
-
BAC 2021, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x·arctg x.
Determinați numărul real nenul a pentru care ∫[0,√3] f(x) dx = πa − √3.
-
BAC 2021, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x·arctg x.
Demonstrați că ∫[−1,1] x·f(x) dx = 0.
-
BAC 2021, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + x + 3.
Arătați că ∫[0,2] (x² + x + 3)f(x) dx = 2.
-
BAC 2021, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + x + 3.
Arătați că ∫[1,2] g(x) dx = ln(95), unde g:(0,+∞)→R, g(x) = (2x + 1x)·f(x).
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 + 2x² + 1.
Arătați că ∫[0,3] (x² + 1)f(x) dx = 18.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 + 2x² + 1.
Arătați că ∫[1,3] x·f(x) dx = 4 + ln5.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 3x² + 3.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − eˣ − 3) dx = 7.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 3x² + 3.
Arătați că ∫[0,1] x(f(x) − 3x²) dx = 52.
-
BAC 2021, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 3x² + 3.
Determinați a ∈ (0,1), știind că ∫[0,a] 1f(x) − f'(x) dx = 16.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √x² + 2 + x√(x² + 2).
Arătați că ∫[0,1] f(x)·√x² + 2 dx = 176.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √x² + 2 + x√(x² + 2).
Se consideră funcția g:R→R, g(x) = f(x) − x√(x² + 2). Determinați a ∈ (0,+∞) pentru care ∫[0,1] g(x) dx = √32 + ln(a + √3√2).
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 6x + 1.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − x³ − 1) dx = 9.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 6x + 1.
Arătați că ∫[0,1] x²f(x) − 6x dx = (13)·ln2.
-
BAC 2021, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ + 6x + 1.
Determinați numărul real a pentru care ∫[0,1] f(√x) dx = a³5.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 + 2xx⁴ + 1.
Arătați că ∫[0,1] (x⁴ + 1)f(x) dx = 115.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xeˣ.
Arătați că ∫[0,2] f(x)eˣ dx = 2.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xeˣ.
Arătați că ∫[−1,1] (f(x) + eˣ) dx = e² + 1e.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xeˣ.
Demonstrați că ∫[−1−a, −1+a] f(x) dx ≥ −2ae, pentru orice a ∈ (0, +∞).
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + ln x − 1.
Arătați că ∫[1,4] (f(x) − ln x + 1) dx = 21.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + ln x − 1.
Arătați că ∫[2,4] xf(x) − ln x dx = (12)·ln5.
-
BAC 2021, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + ln x − 1.
Determinați a ∈ (1, +∞) pentru care ∫[1,a] f(x)x² dx = a − ln aa.
2020 26 de cerințe
-
BAC 2020, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² − 4x² + 4.
Arătați că ∫[0,1] (x² + 4)f(x) dx = −113.
-
BAC 2020, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→(0,+∞), f(x) = x + 9x.
Arătați că ∫[1,3] (f(x) − 9x) dx = 4.
-
BAC 2020, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→(0,+∞), f(x) = x + 9x.
Determinați numărul real a, știind că ∫[1,√3] (f(x) − 9x)·arctg x dx = 5π12 − 3 + √3 − a2.
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x⁵ + x + 1.
Arătați că ∫[−1,1] (f(x) − x⁵ − 1) dx = 0.
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x⁵ + x + 1.
Calculați ∫[0,1] x²⁰²⁰(f(x) − x − 1) dx.
-
BAC 2020, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 2x + 5.
Arătați că ∫[1,2] x·(1f(x)) dx = 313.
-
BAC 2020, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 2x + 5.
Arătați că ∫[0,1] g(x) dx = (12)·ln(85), unde g:R→R, g(x) = f(x) + 1x² + 2x + 5.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xeˣ + x.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − xeˣ) dx = 12.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xeˣ + x.
Arătați că ∫[1,2] (1x)·f(x²) dx = e⁴ − e + 32.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = eˣx + 1.
Arătați că ∫[0,2] (x + 1)f(x) dx = e² − 1.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = eˣx + 1.
Arătați că ∫[0,1] f'(x)f(x) dx = 1 − ln2.
-
BAC 2020, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = eˣx + 1.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx + ∫[0,1] eˣ·ln(x + 1) dx = e·ln2.
-
BAC 2020, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x√(x³ + 1).
Arătați că ∫[0,1] (x³ + 1)f²(x) dx = 13.
-
BAC 2020, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x√(x³ + 1).
Arătați că ∫[0,1] f²(x) dx = (13)·ln2.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 2x + 2.
Arătați că ∫[0,1] (x² + 2x + 2)f(x) dx = 12.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 2x + 2.
Arătați că ∫[0,2] (f(x) + 1x² + 2x + 2) dx = (12)·ln5.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xx² + 2x + 2.
Arătați că ∫[1,e] (1f(x) − 2)·ln x dx = e² + 54.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 + xx² + 1 − 2x² + 1.
Arătați că ∫[0,1] (x² + 1)f(x) dx = −16.
-
BAC 2020, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 + xx² + 1 − 2x² + 1.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) + f(1x)) dx = ln(52).
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 − 2xx² + 3 − 2x² + 3.
Arătați că ∫[1,2] (x² + 3)f(x) dx = 13.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 − 2xx² + 3 − 2x² + 3.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = 1 − ln(43) − π√39.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:[0,1]→R, f(x) = 1 − x³.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = 34.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:[0,1]→R, f(x) = 1 − x³.
Arătați că ∫[0,1] x²(f(x))³ dx = 112.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:[0,1]→R, f(x) = 1 − x³.
Demonstrați că ∫[0,1] (f(x))ⁿ⁺¹ dx ≤ ∫[0,1] (f(x))ⁿ dx, pentru orice număr natural nenul n.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 2√(x² + 4).
Arătați că ∫[0,1] f(x)·√x² + 4 dx = 52.
-
BAC 2020, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 2√(x² + 4).
Arătați că ∫[0,1] (f²(x) − 1) dx = 2ln(54).
2019 19 cerințe
-
BAC 2019, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xeˣ.
Arătați că ∫[0,2] eˣf(x) dx = 2.
-
BAC 2019, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 1.
Arătați că ∫[0,3] f(x) dx = 12.
-
BAC 2019, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 1.
Demonstrați că există un unic număr real x pentru care ∫[0,x] ef(t) dt = x.
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + 1x.
Determinați numărul m ∈ (1,+∞), știind că ∫[1,m] (f(x) − x²)ln x dx = 12.
-
BAC 2019, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(1,+∞)→R, f(x) = 1ln x.
Calculați ∫[e,e²] (1x)·f(x) dx.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = x³x + 1.
Arătați că ∫[0,2] (x + 1)f(x) dx = 4.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 8x − 2 pentru x ∈ (−∞, 0] și f(x) = x − 2 pentru x ∈ (0, +∞).
Arătați că ∫[1,2] f(x) dx = −12.
-
BAC 2019, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + ln x.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − ln x) dx = 73.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x + 3eˣ.
Arătați că ∫[−1,1] f(x)eˣ dx = 6.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √3x² + 6x + 7.
Arătați că ∫[0,1] f²(x) dx = 11.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √3x² + 6x + 7.
Calculați ∫[−1,1] x + 1f(x) dx.
-
BAC 2019, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x²x² + 9.
Arătați că ∫[0,1] (x² + 9)f(x) dx = 13.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = √x² + 4.
Arătați că ∫[0,1] f²(x) dx = 133.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)(x + 1)eˣ.
Arătați că ∫[0,3] f(x)eˣ dx = 6.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)(x + 1)eˣ.
Determinați numărul real a, a > 2, știind că ∫[2,a] 2x·eˣf(x) dx = 3ln2.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)eˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x)eˣ dx = −12.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x − 1)eˣ.
Calculați ∫[0,1] f²(x)·f'(x) dx.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 1x + 1 − 1x + 2.
Arătați că ∫[0,2] x(x + 1)(f(x) + 1x + 2) dx = 2.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 1x + 1 − 1x + 2.
Arătați că ∫[0,1] x·f(x) dx = ln(98).
2018 24 de cerințe
-
BAC 2018, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = e−x².
Arătați că ∫[0,1] f(√x) dx = e − 1e.
-
BAC 2018, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = sin x.
Arătați că ∫[0,π3] f(x) dx = 12.
-
BAC 2018, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = sin x.
Arătați că ∫[0,π2] x·f(x) dx = 1.
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1eˣ + 1.
Arătați că ∫[0,1] (eˣ + 1)f(x) dx = 1.
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1eˣ + 1.
Arătați că ∫[0,1] xf(x) dx = 32.
-
BAC 2018, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x² + x + 1)eˣ.
Arătați că ∫[0,1] f(x)e⁻ˣ dx = 116.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:[2,+∞)→R, f(x) = x√x − 2.
Arătați că ∫[2,3] f(x)√x − 2 dx = 43.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ − 6x² + 12x + 5.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − x³) dx = 9.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x³ − 6x² + 12x + 5.
Arătați că ∫[2,4] 3f'(x) + 12 dx = π8.
-
BAC 2018, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−3,+∞)→R, f(x) = 2x + 3x + 3.
Arătați că ∫[0,1] (x + 3)f(x) dx = 4.
-
BAC 2018, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−3,+∞)→R, f(x) = 2x + 3x + 3.
Arătați că ∫[0,1] f(x) dx = 2 − 3ln(43).
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 3x² + 1x + 1.
Arătați că ∫[0,2] (x + 1)f(x) dx = 22.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 3x² + 1x + 1.
Calculați ∫[0,1] (f(x) − 1x + 1)·ex³ dx.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² + 1.
Arătați că ∫[−1,1] (f(x) − 1) dx = 2.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² + 1.
Calculați ∫[1,e] f(x)·ln x dx.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 3x² + 2x + 1 + ln x.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − ln x) dx = 11.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = 3x² + 2x + 1 + ln x.
Arătați că ∫[1,e] f(x)x dx = 3e² + 4e − 42.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1eˣ + x.
Arătați că ∫[−1,1] (f(x) − 1eˣ) dx = 0.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1eˣ + x.
Calculați ∫[0,1] eˣ·f(x) dx.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x − x².
Arătați că ∫[0,3] f(x) dx = 9.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x − x².
Arătați că ∫[1,2] 2 − xf(x) dx = (12)·ln(43).
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = xeˣ.
Arătați că ∫[0,3] x·f(x)eˣ dx = 9.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² − x pentru x∈(−∞, 1] și f(x) = 2 + (1x)·ln x pentru x∈(1, +∞).
Arătați că ∫[−1,1] f(x) dx = 2.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² − x pentru x∈(−∞, 1] și f(x) = 2 + (1x)·ln x pentru x∈(1, +∞).
Determinați numărul natural n pentru care ∫[0,2] f(x) dx = n² − 4 + ln²22.
2017 25 de cerințe
-
BAC 2017, model · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Pentru fiecare număr natural nenul n, se consideră numărul Iₙ = ∫[0,1] xⁿx² + 2x + 2 dx.
Calculați ∫[0,1] (x² + 2x + 2) dx.
-
BAC 2017, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 3x² + 3x + 3.
Calculați ∫[1,2] (x² + 3x + 3)f(x) dx.
-
BAC 2017, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 2x + 3x² + 3x + 3.
Demonstrați că ∫[−1,0] f'(x)f(x) dx = 0.
-
BAC 2017, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² − 2x.
Arătați că ∫[−1,1] (f(x) + 2x) dx = 23.
-
BAC 2017, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² − 2x.
Calculați ∫[0,1] eˣ(x² − f(x)) dx.
-
BAC 2017, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = √x(x + 1)².
Arătați că ∫[1,2] (x + 1√x)·f(x) dx = ln(32).
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 2x.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − 2x) dx = e − 1.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 2x.
Determinați numărul real a, știind că ∫[0,a] x·f(x) dx = 1 + 2a³3.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + x + 1.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − x² − 1) dx = 12.
-
BAC 2017, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 3x².
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − 3x²) dx = e − 1.
-
BAC 2017, sesiunea I · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 3x².
Arătați că ∫[0,1] x f(x) dx = 74.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1x² + 1.
Arătați că ∫[0,1] 1f(x) dx = 43.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1x² + 1.
Determinați numărul natural n, știind că ∫[0,n] x f(x) dx = (12)ln 5.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x³ − x.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) + x) dx = 1.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x³ − x.
Arătați că ∫[0,1] (4x³ − f(x))eˣ dx = 1.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Pentru fiecare număr natural nenul n, se consideră numărul Iₙ = ∫[1,e] x·lnⁿx dx.
Arătați că ∫[1,e] x dx = e² − 12.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² + 2x − 4.
Arătați că ∫[1,2] (f(x) − 2x + 4) dx = 7.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 3x² + 2x − 4.
Determinați numărul real a pentru care ∫[1,a] f(x) dx = a³ − 2.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x + 2)ⁿ, unde n este număr natural nenul.
Arătați că ∫[−2,1] (x + 2)² dx = 9.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = (x + 2)ⁿ, unde n este număr natural nenul.
Pentru n = 1, arătați că ∫[0,1] f(x)eˣ dx = 2e − 1.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + 22x.
Arătați că ∫[1,2] 2x·f(x) dx = 133.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + 22x.
Demonstrați că 2∫[1,n] (f(x) + x·f'(x)) dx = n² − 1, pentru orice număr natural n, n ≥ 2.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 5x.
Arătați că ∫[0,1] (f(x) − 5x) dx = 13.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, a)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 − 1eˣ + 1.
Arătați că ∫[0,1] (eˣ + 1)f(x) dx = e − 1.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a, rezervă · M1 · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1 − 1eˣ + 1.
Arătați că ∫[−1,1] x(f(x) + f(−x)) dx = 0.