Volumul corpului de rotație la BAC
16 cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Limite, derivate și integrale.
Cum rezolvi
V = π·∫[a,b] f²(x) dx: ridici funcția la pătrat, integrezi și înmulțești cu π.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 2 · M2: 14
2026 3 cerințe
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−4, +∞)→R, f(x) = 4x√(x + 4).
Se consideră a∈(0, +∞) și funcția g:[a, a + 8]→R, g(x) = f(x)4√x. Determinați a∈(0, +∞) pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g în jurul axei Ox este egal cu 4π(2 − ln2).
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x+1+xeˣ.
Se consideră funcția g:[0,1]→R, g(x)=√(f'(x))f(x). Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g în jurul axei Ox este egal cu π(e+1)e+2.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x−2√(x²−4x+5).
Determinați numărul real nenul m pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g:[2,3]→R, g(x)=f(x), în jurul axei Ox, este egal cu π(1−πm).
2025 2 cerințe
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−3, +∞)→R, f(x) = 2x + √x + 3.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g:[0, 6]→R, g(x) = xf(x) − 2x, în jurul axei Ox este egal cu 9π·ln3.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x−1√x.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g:[2,3]→R, g(x) = √2f(x), în jurul axei Ox este egal cu π·ln(4e).
2024 1 cerință
-
BAC 2024, sesiune specială · M1 · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(0, +∞)→R, f(x) = x + 1 + x·ln x.
Determinați numărul real nenul a pentru care volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[1, 3]→R, g(x) = 1(f(x) − x·ln x)², este egal cu 7π24a.
2023 1 cerință
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 4x³ + 3x.
Demonstrați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[1,2]→R, g(x) = x³ + f(x)x este egal cu 2πf(3).
2021 1 cerință
-
BAC 2021, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:[0,+∞)→R, f(x) = (x + 1)√x.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[0,1]→R, g(x) = f(x), este egal cu 17π12.
2020 1 cerință
-
BAC 2020, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x⁵ + x + 1.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[1,2]→R, g(x) = (1x)(f(x) − x⁵), este egal cu π(2ln2 + 32).
2019 1 cerință
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:(0,+∞)→R, f(x) = x² + 1x.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[1,2]→R, g(x) = f(x) este egal cu 97π10.
2018 4 cerințe
-
BAC 2018, model · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = sin x.
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[0,π4]→R, g(x) = f(x).
-
BAC 2018, model · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = 1eˣ + 1.
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[0,1]→R, g(x) = √eˣ·f(x).
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:[2,+∞)→R, f(x) = x√x − 2.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[0,1]→R, g(x) = f(x + 2)x + 2·√eˣ este egal cu π.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:(−1,+∞)→R, f(x) = 3x² + 1x + 1.
Determinați numărul natural nenul n, știind că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[0,1]→R, g(x) = f(x) − 3x² este egal cu πn.
2017 2 cerințe
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al III-lea, b)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = eˣ + 2x.
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[0,1]→R, g(x) = f(x) − eˣ.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al III-lea, c)
Se consideră funcția f:R→R, f(x) = x² + 5x.
Demonstrați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g:[1,2]→R, g(x) = f(x)x este egal cu 127π3.