Împărțirea polinoamelor la BAC
24 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Polinoame.
Cum rezolvi
Restul împărțirii la X − a este f(a); f se divide cu X − a ⇔ f(a) = 0. La un împărțitor de gradul 2 folosești rădăcinile lui sau faci împărțirea.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 12 · M2: 12
2026 4 cerințe
-
BAC 2026, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = mX⁴ − mX² + X + 1, unde m este număr real nenul.
Determinați numărul real nenul m pentru care restul împărțirii polinomului f la polinomul g = X + 2 este egal cu 11.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră polinomul f = X³ − 4X² + aX − 2, unde a este număr real.
Se consideră polinoamele g = X − 3 și h = X + 2. Determinați numărul real a pentru care restul împărțirii polinomului f la g este egal cu restul împărțirii polinomului g la h.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³−aX+2+a, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul g=X+2.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³+X²+aX+8, unde a este număr real.
Determinați numărul real a pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul g=X+2.
2025 3 cerințe
-
BAC 2025, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = aX³+3X²−aX−6, unde a este număr real nenul.
Pentru a = 1, determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul g = X²+3X−1.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră polinomul f = X³−3X²+X+m, unde m este număr real.
Știind că restul împărțirii polinomului f la polinomul X−2 este −5, arătați că f este divizibil cu polinomul X²+1.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră polinomul f = X⁴−3X³+X²−2X+m, unde m este număr real.
Pentru m = 0, determinați numerele reale a pentru care restul împărțirii polinomului f la polinomul X−a este egal cu a.
2024 2 cerințe
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, c)
Se consideră polinomul f = X³ − 3X² + mX − 1, unde m este număr real.
Determinați numărul real m pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul X − 1.
-
BAC 2024, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ − 2X² − aX + 2a, unde a este număr real.
Pentru a = 1, arătați că polinomul f este divizibil cu polinomul g = X + 1.
2023 1 cerință
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ + 2X² + mX − 3, unde m este număr real.
Determinați numărul real m pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul X + 1.
2021 1 cerință
-
BAC 2021, model · M1 · Subiectul al II-lea, b)
În mulțimea Z₃[X] se consideră polinomul f = X⁴ + aX³ + 2̂X + b, unde a, b ∈ Z₃.
Determinați perechile (a, b), cu a, b ∈ Z₃, pentru care polinomul f este divizibil cu X + 2̂.
2019 2 cerințe
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ − 7X² + mX − 8, unde m este număr real.
Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la X² − 3X + 1, știind că f se divide cu X − 2.
-
BAC 2019, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ + X² + mX + n, unde m și n sunt numere reale.
Determinați numerele reale m și n, știind că polinomul f este divizibil cu polinomul X² − 1.
2018 3 cerințe
-
BAC 2018, model · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = nXⁿ + X² − nX − 1, unde n este număr natural, n ≥ 3.
Arătați că, dacă n este număr natural impar, n ≥ 3, atunci polinomul f este divizibil cu X² − 1.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = 2X³ − 4X² − 7X + m, unde m este număr real.
Determinați numărul real m pentru care polinomul f este divizibil cu X + √2.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ − 4X² + 5X + a, unde a este număr real.
Determinați numărul real a, știind că polinomul f este divizibil cu polinomul X − 2.
2017 8 cerințe
-
BAC 2017, model · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ + aX² + 8X + 3, unde a este număr real.
Pentru a = 6, determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X² + 5X + 3.
-
BAC 2017, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ − 3X² − 6X + 8.
Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X − 1.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ + aX² + X − 1, unde a este număr real.
Pentru a = 2, calculați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X² + X + 1.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ + mX² + 2X − 4, unde m este număr real.
Arătați că, dacă polinomul f se divide cu X + 2, atunci restul împărțirii lui f la X + 3 este egal cu −1.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ + 2X² + aX + 1, unde a este număr real.
Pentru a = 2, calculați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X² + X + 1.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = 2X³ + 3X² − X − 2.
Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X + 1.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ + 3X² − X − 3.
Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X − 2.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a, rezervă · M1 · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X⁴ + aX² + 4, unde a este număr real.
Pentru a = −5, determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X² + X − 2.