Valori ale polinomului la BAC
44 de cerințe din subiectele oficiale de Matematică, 2017–2026, toate rezolvate pas cu pas. Le găsești aici la un loc, cu metoda care merge la fiecare. Capitolul: Polinoame.
Cum rezolvi
Înlocuiești X cu numărul (în ℤₙ calculezi modulo n) și efectuezi calculul.
Exersează tipul ăsta
Teoria capitoluluiM1: 18 · M2: 26
2026 5 cerințe
-
BAC 2026, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = mX⁴ − mX² + X + 1, unde m este număr real nenul.
Arătați că f(−1) = 0, pentru orice număr real nenul m.
-
BAC 2026, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 4X² + aX − 2, unde a este număr real.
Pentru a = 5, arătați că f(1) = 0.
-
BAC 2026, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³−aX+2+a, unde a este număr real.
Arătați că f(1)=3, pentru orice număr real a.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³+X²+aX+8, unde a este număr real.
Arătați că f(0)=8, pentru orice număr real a.
-
BAC 2026, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³−3X²−2X+m, unde m este număr real.
Pentru m=9, arătați că f(−1)=7.
2025 5 cerințe
-
BAC 2025, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 3X² − 3X + a, unde a este număr real.
Pentru a = 1, arătați că f(−1) = 0.
-
BAC 2025, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = aX³+3X²−aX−6, unde a este număr real nenul.
Arătați că f(1) = −3, pentru orice număr real nenul a.
-
BAC 2025, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³−3X²+X+m, unde m este număr real.
Pentru m = 1, arătați că f(1) = 0.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X⁴−3X³+X²−2X+m, unde m este număr real.
Pentru m = 3, arătați că f(1) = 0.
-
BAC 2025, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³+mX²−X−m, unde m este număr real.
Arătați că f(1) = 0, pentru orice număr real m.
2024 5 cerințe
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + mX² − 2X − 4, unde m este număr real.
Pentru m = 6, arătați că f(1) = 1.
-
BAC 2024, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 3X² + mX − 1, unde m este număr real.
Arătați că f(0) = −1, pentru orice număr real m.
-
BAC 2024, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 2X² − aX + 2a, unde a este număr real.
Arătați că f(2) = 0, pentru orice număr real a.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + aX² + X + 2 − a, unde a este număr real.
Arătați că f(1) = 4, pentru orice număr real a.
-
BAC 2024, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + mX² + 2X − 5, unde m este număr real.
Arătați că f(0) = −5, pentru orice număr real m.
2023 3 cerințe
-
BAC 2023, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + 3X² + mX − 4, unde m este număr real.
Arătați că f(0) = −4, pentru orice număr real m.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X⁴ + 2X³ − 8X² + 3mX + m, unde m este număr real.
Pentru m = 2, arătați că f(1) = 3.
-
BAC 2023, sesiunea a II-a · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + 2X² + mX − 3, unde m este număr real.
Pentru m = 0, arătați că f(1) = 0.
2021 2 cerințe
-
BAC 2021, model · M1 · Subiectul al II-lea, a)
În mulțimea Z₃[X] se consideră polinomul f = X⁴ + aX³ + 2̂X + b, unde a, b ∈ Z₃.
Pentru a = 1̂ și b = 2̂, arătați că f(0̂) + f(2̂) = 2̂.
-
BAC 2021, model · M1 · Subiectul al II-lea, c)
În mulțimea Z₃[X] se consideră polinomul f = X⁴ + aX³ + 2̂X + b, unde a, b ∈ Z₃.
Arătați că, pentru orice a, b ∈ Z₃, există x, y ∈ Z₃, cu x ≠ y, astfel încât f(x) = f(y).
2020 1 cerință
-
BAC 2020, model · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 15X² + mX − 80, unde m este număr real.
Pentru m = 95, arătați că f(1) = 1.
2019 7 cerințe
-
BAC 2019, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 7X² + mX − 8, unde m este număr real.
Arătați că f(−1) + f(1) = −30, pentru orice număr real m.
-
BAC 2019, sesiune specială · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră x₁, x₂, x₃ rădăcinile polinomului f = X³ + mX² − mX + 2, unde m este număr real.
Determinați numărul real m, știind că f(−2) = 0.
-
BAC 2019, sesiune specială · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 4X² + mX + 2, unde m este număr real.
Arătați că f(2) = 2m − 6, pentru orice număr real m.
-
BAC 2019, sesiunea I · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + X² + mX + n, unde m și n sunt numere reale.
Arătați că f(−1) − 2f(0) + f(1) = 2, pentru orice numere reale m și n.
-
BAC 2019, sesiunea I · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = mX³ + 2X² − mX − 2, unde m este număr real nenul.
Arătați că f(1) = 0, pentru orice număr real nenul m.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − mX² + 2X + 3 − m, unde m este număr real.
Determinați numărul real m, știind că f(1) = 0.
-
BAC 2019, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = 2X³ − 4X² + 4X − 3.
Arătați că f(0) = −3.
2018 7 cerințe
-
BAC 2018, model · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = nXⁿ + X² − nX − 1, unde n este număr natural, n ≥ 3.
Arătați că f(1) = 0, pentru orice număr natural n, n ≥ 3.
-
BAC 2018, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = 2X³ − 4X² − 7X + m, unde m este număr real.
Pentru m = 9, arătați că f(1) = 0.
-
BAC 2018, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = 4X³ − 6X + m, unde m este număr real.
Pentru m = 2, arătați că f(1) = 0.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 2X² − X + m, unde m este număr real.
Pentru m = 2, arătați că f(2) = 0.
-
BAC 2018, sesiunea I, rezervă · M2 științe · Subiectul al II-lea, b)
Se consideră polinomul f = X³ − 2X² − X + m, unde m este număr real.
Arătați că, dacă polinomul f se divide cu X + 1, atunci polinomul f se divide cu X² − 3X + 2.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 4X² + 5X + a, unde a este număr real.
Arătați că f(1) − f(−1) = 12.
-
BAC 2018, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + mX − 6, unde m este număr real.
Arătați că f(1) = m − 5, pentru orice număr real m.
2017 9 cerințe
-
BAC 2017, model · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + aX² + 8X + 3, unde a este număr real.
Determinați numărul real a, știind că f(1) = 0.
-
BAC 2017, model · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − 3X² − 6X + 8.
Arătați că f(2) = −8.
-
BAC 2017, sesiune specială · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + aX² + X − 1, unde a este număr real.
Arătați că f(1) − f(−1) = 4, pentru orice număr real a.
-
BAC 2017, sesiunea I · M2 științe · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + mX² + 2X − 4, unde m este număr real.
Pentru m = 1, arătați că f(1) = 0.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + 2X² + aX + 1, unde a este număr real.
Determinați numărul real a, știind că f(1) = 0.
-
BAC 2017, sesiunea I, rezervă · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = 2X³ + 3X² − X − 2.
Arătați că f(1) = 2.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ − (m + 2)X² + (m² + 2)X − 1, unde m este număr real.
Arătați că f(0) = −1, pentru orice număr real m.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a · M2 tehnologic · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X³ + 3X² − X − 3.
Arătați că f(1) = 0.
-
BAC 2017, sesiunea a II-a, rezervă · M1 · Subiectul al II-lea, a)
Se consideră polinomul f = X⁴ + aX² + 4, unde a este număr real.
Determinați numărul real a, știind că f(2) = 0.